1 Fordelingsvirkninger av folketrygdens alderspensjon

Leif Andreassen og Dennis Fredriksen, Statistisk sentralbyrå

1.1 Innledning

Det har i den senere tid blitt fokusert mye på konsekvensene av at antall eldre vil utgjøre en økende andel av befolkningen de nærmeste 50 årene. Spesielt har man vært opptatt av opprettholdbarheten av folketrygdens utbetalinger til alders- og uførepensjoner. Folketrygden er i dag organisert som et utligningssystem ( pay-as-you-go system) der utgiftene til en hver tid dekkes over de løpende budsjetter. Inntil de siste årene har det i liten grad blitt bygd opp fond for å møte de økende utgifter forbundet med en aldrende befolkning. I den senere tid har dette forandret seg noe gjennom innbetalinger til Statens petroleumsfond.

Folketrygdens alders- og uførepensjoner utgjør til dels velferdsordninger som sikrer alle eldre og uføre en minsteinntekt uavhengig av tidligere inntekter og til dels en felles forsikringsordning som utbetaler pensjoner i forhold til tidligere inntekt. Det er spesielt tilleggsdelen av alderspensjonen som har et slikt forsikringsmessig preg. Fram til ca. 2010 vil flere og flere ha opparbeidet seg tilleggspensjoner, noe som gir en ekstra økning i folketrygdens forpliktelser utover det man måtte forvente ut fra rene demografiske betraktninger.

I tillegg til interessen for opprettholdbarheten av dagens folketrygd har det også vært reist spørsmål om dagens ordninger er hensiktsmessige ut fra effektivitets- og rettferdighetshensyn. Spørsmålet knyttet til effektivitet dreier seg i stor grad om folketrygden har negative virkninger på sparing og arbeidsinnsats, mens spørsmål om rettferdighet er knyttet til folketrygdens fordelingsvirkninger. Spesielt er det blitt spurt om dagens system kombinert med den forventete demografiske utvikling legger uforholdsmessige store byrder på kommende generasjoner. Det har blitt diskutert om hvorvidt det å legge om folketrygden i retning av for eksempel et mer fondsbasert system vil gi et mer effektivt og rettferdig system. Fondsoppbyggingen kan da tenkes som individuelle fond knyttet til individenes innbetalinger til folketrygden. Siden folketrygden dekkes av den generelle beskatning, er det ikke helt klart hva som utgjør innbetalinger til folketrygden. De fleste endringer som diskuteres baserer seg på at de individuelle fond skal knyttes opp mot innbetaling av inntektsskatt og derved mot arbeidsinntekt.

Diskusjoner av folketrygden tar ofte ikke hensyn til at den bare er en del av det offentliges fordeling av ressurser mellom individer. Befolkningen går igjennom forskjellige faser av livet hvor det er store variasjoner i hva de får av ressurser fra storsamfunnet og i hva de gir tilbake. Utdanning og helseomsorg, i tillegg til utbetalinger fra folketrygden, er noen av de offentlige tjenestene som tas i bruk på visse tidspunkter i livet, mens betaling i form av skatter gjerne skjer på andre tidspunkter (i stor grad knyttet til arbeidsinnsats). Utgiftene til de tjenester som samfunnet yter bæres således ikke direkte av mottakerne, men dekkes inn gjennom generell beskatning. Dette innebærer at det dels skjer en omfordeling av ressurser mellom individer på et gitt tidspunkt, for eksempel fra yrkesaktive til pensjonister i et gitt år, og dels en omfordeling av det enkelte individs ressurser over dets livsløp, for eksempel ved at skatteinnbetaling på et tidspunkt er med på å bestemme størrelsen på alderspensjonen på et senere tidspunkt. Andersen og Sannarnes (1997) har brukt en mikrosimuleringsmodell til å beregne at hver person, hvis alle lever til 80 år, gjennomsnittlig vil motta ca. 70 % av sine egne skattebetalinger i form av overføringer i ulike livsfaser. I hvilken grad man bør diskutere folketrygden i samband med velferdssystemet forøvrig er avhengig av i hvilken grad man ser på folketrygden som en enkeltstående enhet og i hvilken grad man ser på den som en integrert del av et større system.

Statistisk sentralbyrå har allerede i mange år arbeidet med forskjellige problemstillinger knyttet til folketrygden. I den forbindelse har alders-, uføre- og etterlattepensjon blitt modellert i en dynamisk mikrosimuleringsmodell, MOSART. Modellen beregner hvor mye forskjellige individer i framtiden vil motta fra folketrygden. MOSART framskriver livsbanen for et representativt utvalg av Norges befolkning med hensyn til demografiske kjennetegn, utdanning, trygdestatus, yrkesdeltaking og pensjonsrettigheter. Viktig i framskrivingen av pensjonsrettigheter (og utbetalinger) er modellens estimerte inntektsrelasjoner der inntekt avhenger av mange demografiske variable.

I det følgende vil MOSART bli brukt til å se nærmere på fordelingsvirkninger av folketrygdens alderspensjon. Modellen er meget velegnet til denne type analyser fordi den kan gi fullstendige livshistorier for inntekt og pensjoner fra folketrygden. Arbeidsinntekt og pensjoner er modellert fra etableringen av folketrygden i 1967, mens disponibel inntekt er modellert fra 1993. Ved å anta at arbeidsinntekt og pensjoner først er interessant fra 20 år og oppover, vil vi kunne se på fullstendige livshistorier for disse størrelsene for kohortene født fra 1947 og utover. Siden vi ikke har så gamle data for disponibel inntekt, kan vi bare generere fullstendige livshistorier for disponibel inntekt for kohortene født fra 1973 og utover. Resultatene må tolkes med varsomhet fordi store deler av disse livshistoriene kun er basert på modellberegninger og mange av de viktige relasjoner i modellen er veldig enkle. Det kan blant annet nevnes at inntektsrelasjonene er kun basert på demografiske variable med en fordeling som holdes konstant i all framtid, at sparerelasjonene er meget enkle og at supplerende pensjoner (offentlige og private tjenestepensjoner) fordeles likt ut til alle pensjonister. Fordelingsstudier krever mye av dataene og kan påvirkes kraftig av svakheter i modellen. På den annen side er de også en god test på hvor god modellen er på de områdene som analyseres. I vårt arbeid med fordelingsstudier har modellen vist seg å være ganske realistisk, men glatter nok bort en del ekstreme utfall som igjen gjør at det oppstår mindre ulikhet enn det burde.

Det vil først bli sett nærmere på den bakenforliggende utvikling i befolkning og inntekter fram til år 2100. Etter dette vil det bli sett på hvordan fordelingen er for noen sentrale variable. Så vil utbetalinger fra folketrygden bli sett i forhold til innbetalinger, der innbetalingene anslås på en meget enkel måte på basis av arbeidsinntekt. Effektivitetshensyn og andre sider ved folketrygden enn alderspensjon vil ikke bli berørt. Ved å bruke et summarisk mål på ulikhet (Gini-koeffisienten) vil vi beskrive hvordan alderspensjonen omfordeler over livsløpet, innenfor en generasjon og mellom generasjoner.

Det er klart at alderspensjonen fra folketrygden er utjevnende i den forstand at hvis man tok bort alderspensjonen ville ulikheten i inntekter øke. Det vil bli mange som vil gå fra å ha inntekt til ikke å ha det. Det er mer interessant å sammenlikne dagens system med noen alternativer. Ved å se på hvilken avkastning man kunne fått hvis man i stedet hadde investert i verdipapirmarkedet og ved å se på noen skissemessige endringer i alderspensjonen vil vi kunne si noe mer om hvem som har fordel av folketrygden. En proveny-nøytral endring som drøftes er å innføre en flat pensjon for alle fra 1998, en annen er å gjøre dette men samtidig la alle over 50 år få beholde det nåværende pensjonssystem og en tredje og siste proveny-nøytral endring er et system der de over 50 år beholder det nåværende system mens alle andre går over til et enkelt fondsbasert system. For alle disse endringene ser vi på hvordan de innvirker på tidsprofilen i betalinger fra folketrygden og på fordelingsvirkninger.

I det meste av den følgende drøftingen vil vi se på alderstrygden som en helhet. Den består likevel av flere deler, spesielt grunnpensjon, særtillegg og tilleggspensjoner. Det kan være spesielt aktuelt å bare fondsbasere tilleggspensjonen. For å ta hensyn til dette vil vi til slutt sammenligne folketrygdens pensjonsytelser med en individuelt fondsbasert tilleggspensjon (IFT), hvor bare tilleggspensjonen ut over minstepensjon gjøres fondsbasert. Pensjonsytelsen man da får som pensjonist er en annuitet fra et fond bygd opp som en proporsjonal medlemspremie på tidligere lønnsinntekt. Annuiteten utgjør et fast beløp, indeksert med lønnsveksten, som er slik at den forventningsmessig akkurat tømmer individets konto i dets dødsår. Medlemspremien blir beregnet slik at fondets neddiskonterte utbetalinger blir de samme som i dagens system. Det viser seg at størrelsen på denne premien er veldig følsom for hvilken realrente som gjelder. Ut fra denne beregnete medlemspremien blir størrelsen på et eventuelt fond anslått og det blir gjort beregninger av fordelingsvirkningene av å innføre et fond for tilleggspensjoner.

1.2 En aldrende befolkning

MOSART og simulering av inntekt

En skjematisk beskrivelse av modellen er gitt i figur 1.1. Utvalget modellen starter med kalles utgangspopulasjonen og bygger på koblinger av Personregisteret og registerstatistikk i Rikstrygdeverket og Statistisk sentralbyrå. Grunnlagsmaterialet for modellen omfatter 12 prosent av befolkningen i Norge i årene 1967-1993, mens hver enkelt simulering normalt omfatter 1 prosent av befolkningen. I grunnlagsmaterialet inngår fullstendige pensjonspoengrekker, samt forløpsdata for ekteskap, fødsler, utdanning og trygd i perioden 1985-1993. Flyttehistoriene er begrenset til registreringsstatus, det vil si om personer er bosatt, død eller utvandret, sammen med årstall for siste endring i registreringsstatus. Det solide datagrunnlaget for utgangspopulasjonen er kanskje det som i størst grad skiller MOSART fra tilsvarende modeller i utlandet.

Simuleringen skjer ved at modellen trekker om bestemte begivenheter inntreffer for det enkelte individ i løpet av et år. Sannsynligheten for at hver begivenhet skal inntreffe avhenger av kjennetegn ved det enkelte individ, og kalles ofte overgangssannsynligheter da de beskriver overgangen fra en tilstand til en annen. Overgangssannsynlighetene er beregnet på grunnlag av blant annet observerte overganger i grunnlagsmaterialet for modellen.

I MOSART simuleres begivenheter knyttet til inn- og utvandring, død, endring i husholdning (inkludert ekteskap og samboerskap), fødsler, skolegang, trygd, yrkesdeltaking og lønnsinntekt. Etterhvert som modellen går fremover i tid legges nye individer til det opprinnelige utvalget i form av nye innvandrere og fødselskull. Resultatet av simuleringen blir en modellpopulasjon for årene 1993-2100 med livshistorien for hvert enkelt individ i utvalget, selv om det er fullt mulig å kjøre modell enda lengere. Gitt forutsetningene som ligger bak simuleringen, vil denne modellpopulasjonen være representativ for befolkningen i tiårene som kommer.

Tabell  Begivenheter representert i MOSART

Begivenhet eller overgang	Avhengig av	Modellert ved	Data brukt i referansekjøring
Netto innvandring	Eksogent gitt. Fordelt etter alder, kjønn og ekteskapelig status. For noen aldersgrupper er det netto utvandring.	Konstant fordelingsmatrise	7 000 pr år. Fordelingen er basert på data fra 1991-95
Død	Alder, kjønn, uførhet og utdanning	Overgangsmatrise med overgangssannsynligheter som avtar fram til 2050	Data fra 1994-1995
Overganger mellom private og institusjonelle hushold	Alder, kjønn og type hushold	Konstant overgangsmatrise	Keilman og Brunborg (1995)
Flytting fra foreldrehjemmet	Alder, kjønn	Konstant overgangsmatrise	Familie- og yrkesundersøkelsen 1988
Ekteskap og samboerskap	Kvinnens alder, kvinnens husholdsparitet	Konstant overgangsmatrise	Familie- og yrkesundersøkelsen 1988
Matching av par	Alderen til mannen avhenger av kvinnens alder	Konstant overgangsmatrise	1988-89 data
Oppløsing av parforhold	Kvinnens alder. Skilsmisse for separerte par avhenger av antall år separert	Konstant overgangsmatrise	Familie- og yrkesundersøkelsen 1988. Skilsmisse: 1994 data
Fødsler	Kvinnens alder, kvinnens paritet, alder til kvinnens yngste barn	Konstant overgangsmatrise	1995 data, impliserer en samlet fruktbarhetsrate på 1.86
Utdanning	Alder, kjønn, høyeste fullførte utdanning, igangværende utdanning	Konstant overgangsmatrise	1987/1988 overganger kalibrert til det aggregerte nivå i 1996
Uførhet og attføring	Alder, kjønn, utdanning, ekteskapelig status, yrkesdeltaking i de foregående år	Multinomisk logit, relasjonen varierer ikke over tid	Estimert over årene 1985-1993. Nivåene er kalibrert (f.eks. er uførhet kalibrert til 1996-nivå
Alderspensjonering	Skjer i 67-års alderen for alle individer
Yrkesdeltaking og arbeidsinntekt	Alder, kjønn, utdanning, studentstatus, uførhet, yrkesdeltaking i de foregående årene, ekteskapelig status, antall barn (kvinner) og alderen til yngste barn (kvinner)	Multinomisk logit, relasjonen varierer ikke over tid. Inntektsnivået angis eksogent	Yrkesdeltaking: 1993 nivå Arbeidsmarkedsinntekt: 1985-1988
Arv og sparing	Arv tilfaller bare ektefeller og barn. Sparing avhenger av disponibel inntekt og demografiske variable		Sparing basert på Inntekts- og formuesundersøkelsene 86-93

Modellen som brukes i fordelingsanalysene til Andersen og Sannarnes (1997), LIVSMOD, er av samme type som MOSART, men enklere. Den er en kohortmodell, hvilket vil si at den kun simulerer en generasjon og ikke en hel befolkning slik som MOSART. Den inkluderer heller ikke så mange begivenheter, spesielt er dødelighet ikke modellert. Den utgjør likevel et interessant supplement til MOSART fordi den er basert på andre datakilder.

Simuleringen av inntekt i MOSART er demografisk bestemt og avhenger av alder, kjønn, utdanning, arbeidsstyrkestatus og ekteskapelig status. I tillegg avhenger den for kvinner av antall barn og alderen til det yngste barnet. For å oppnå en riktig fordeling av inntekter er det lagt inn et tilfeldig støyledd i simuleringen av inntekt. Det vil si at et individs inntekt bestemmes av dets individuelle kjennetegn og et ledd som sier om individets inntekt ligger over eller under gjennomsnittet for hans/hennes gruppe. Dette tilfeldige leddet varierer ikke fra år til år så lenge individet ikke forandrer kjennetegn. Hvis personen forandrer kjennetegn (f.eks. gifter seg eller tar en ny utdanning) så blir den tilfeldige komponenten trukket på nytt. Denne metoden er ganske lik den som er benyttet i LIVSMOD.

Befolkningsforutsetningene er hentet fra siste befolkningsframskriving fra Statistisk sentralbyrå, og bygger blant annet på en nettoinnvandring på 7 000 personer per år og et samlet fruktbarhetstall på 1,85. Levealder øker med 4-5 fram mot år 2050, slik at forventet levealder ved fødselen blir om lag 80 år for menn og 85 år for kvinner. Dette fører til at antallet personer i befolkningen fortsetter å øke fram mot år 2050, for deretter å avta svakt i overskuelig framtid. I år 2100 er befolkningsnedgangen på 0,05 prosent per år.

Utdanningstilbøyeligheten og tilgangen av nye uføre er som i 1996. Begge deler representerer også et gjennomsnitt av de siste årene for disse kjennetegnene. Tilgangen av AFP-pensjonister er kalibrert slik at det blir 30 000 AFP-pensjonister på lang sikt med en aldersgrense på 62 år. Yrkesdeltakingen framskrives slik at yrkesprosenter etter kjønn, alder, utdanning, pensjoniststatus med videre er som i 1993.

En nærmere beskrivelse av hvordan de forskjellige begivenhetene i MOSART er modellert og hvilke data de bygger på er gitt i tabell 1.1. Selve beregningene av pensjoner og skatter er ikke dekket i tabellen. Vi har tatt utgangspunkt i priser, lønnsnivået og grunnbeløp i 1993. Lønn er forutsatt å øke med 1,5 prosent per år, mens prisene er konstante. Vi har lagt til grunn underreguleringen av grunnbeløpet i perioden 1993-1997, slik at grunnbeløpet i 1997 er beregnet til 35 934 kroner (i 1993-priser). Framover øker grunnbeløpet med det samme som lønnsnivået, det vil si 1,5 prosent per år. Vi presenterer tallene deflatert med lønnsnivået i 1993, slik at eventuelle kronebeløp er sammenlignbare med pris- og lønnsnivået i 1993. Særtillegget er som antatt foreslått fra 1. mai 1998, det vil si på 0,85 grunnbeløp for enslige pensjonister.

I analysene som følger vil vi i stor grad bruke et alternativ med en realrente på 4 prosent fra 1993. For den historiske utviklingen fra 1967 til og med 1993 brukes veksten i bruttonasjonalprodukt (realrenta i denne perioden var i lange perioder negativ). For å få en følelse for hvor mye realrenta betyr, vil det også i noen sammenhenger bli sett på andre renteforutsetninger. Det mest brukte alternativet vil være en framtidig realrente på 6 prosent (uten å endre renta brukt i perioden 1967 til 1993).

Analyser av den framtidige inntektsfordelingen basert på MOSART vil selvfølgelig være nært knyttet til hvordan modellens inntektsrelasjoner virker. Det er en sterk antakelse at lønnsfordelingen etter demografiske kjennetegn skal holde seg konstant i 50-100 år. Lønnsfordelingen påvirkes både av den økonomiske og den demografiske utviklingen. Hvis det for eksempel blir veldig få unge i en befolkning vil antakeligvis lønningene til ungdom stige i forhold til lønningene til eldre arbeidskraft.

Befolkningen vil, i følge beregninger gjort ved MOSART, vokse fram til rundt år 2035, mens det forventes at arbeidsstyrken vokser fram til rundt år 2020. Antall eldre 67 år og eldre vil begynne å vokse kraftig rundt år 2010 fram til rundt år 2040. Figur 1.2 viser hvordan denne utviklingen vil slå ut i antall personer i arbeidsstyrken pr. alderspensjonist. Alderspensjonister er her definert som alle 67 år og eldre. Antall i arbeidsstyrken pr. pensjonist vil først stige fra 3,4 i 1993 til ca. 3,8 i 2007, for så å falle kraftig til 2,2 i 2040. Det er denne utviklingen som er hovedgrunnen til den bekymring mange har for folketrygdens framtid. Hvis man i stedet for å se på arbeidsstyrken, ser på antall personer 20-66 år, så får man en tilsvarende utvikling. Som det framgår av figur 1.2 ligger antall personer 20-66 år pr. alderspensjonist over antall personer i arbeidsstyrken pr. pensjonist, men har samme form.

1.3 Arbeidsinntekt og folketrygdens pensjonsutgifter

Disponibel inntekt, arv, sparing og formue

MOSART inkluderer finans- og boligformue og inneholder noen enkle relasjoner som bestemmer husholdningenes finansielle sparing over livsløpet. Skatt (og derved disponibel inntekt) er også inkludert. Husholdningenes kapital er delt i finanskapital og realkapital (bolig). Det antas en realavkastning på all kapital lik den realrenta som antas å gjelde. En nærmere orientering om hvordan dette er modellert er gitt i appendiks 1.

Disponibel inntekt, DI, kan skrives som:

der I er pensjonsgivende inntekt, J er annen inntekt (for eksempel renteinntekter og supplerende pensjoner), P er pensjon fra folketrygden (bestående av alderspensjon, uførepensjon og attføringspenger og etterlattepensjon), Q er andre overføringer (for eksempel arv) og T er skatt. Som tidligere nevnt er de supplerende pensjonene som inngår i J (offentlige og private tjenestepensjoner) tilordnet pensjonister slik at den blir lik for alle. Dette vil, isolert sett, bidra til at våre analyser viser en jevnere disponibel inntekt enn det som er riktig. En annen ulempe ved disponibel inntekt i MOSART er at den kun beregnes fra og med 1993, slik at vi ikke har historiske forløp for denne variabelen. Det vil si at vi ikke kan følge utviklingen i disponibel inntekt for kohorter født før 1973 (de som blir 20 år i 1993). For å bøte på dette ser vi også på summen av arbeidsinntekt og pensjon fra folketrygden ( I+P). Dette er en mer begrenset variabel enn disponibel inntekt, men har den fordelen at vi kan følge utviklingen i den fra og med 1967. Det vil si at vi kan følge utviklingen i denne variabelen for kohorter født fra og med 1947.

Figur 1.3 viser gjennomsnittlig disponibel inntekt ved 4 og 6 prosent realrente og 1,5 prosent reallønnsvekst. Realrenta er viktig for renteinntektene som inngår i disponibel inntekt. Figuren viser også gjennomsnittlig sum av arbeids- og pensjonsinntekt (kun pensjoner fra folketrygden). Siden renteinntekter ikke inngår her, vil den være uavhengig av hvilken realrente som gjelder. Det framgår av figuren at reallønnsveksten gir en eksponensiell økning i både disponibel inntekt og i summen av arbeidsinntekt og pensjon. Summen av arbeidsinntekt og pensjon vil naturlig nok ligge over disponibel inntekt fordi den ikke tar hensyn til skatt. Forskjeller i realrente får først virkning et stykke ut i neste århundre, noe som reflekterer en oppbygging av formue og derved økende renteinntekter.

I diskusjoner omkring trygd er det ofte ønskelig å se bort fra reallønnsutviklingen, fordi man er mest interessert i relative størrelser. Spesielt i en modell som MOSART, der reallønnsutviklingen er eksogen, er man mest interessert i spørsmål om for eksempel hvordan pensjoner utvikler seg i forhold til inntekter. Dette fåes fram ved å neddiskontere med reallønnsveksten. Mens lønnsnivået med en positiv reallønnsutvikling blir eksponensiell, vil det neddiskonterte lønnsnivået være en flatere kurve. All endring i neddiskontert lønnsinntekt vil således reflektere andre momenter enn endring i lønnsnivå, som for eksempel endring i timer arbeidet eller i kvalifikasjonene til arbeidsstyrken. Figur 1.4 viser hvordan størrelsene i figur 1.3 ser ut når de neddiskonteres med lønnsveksten til 1993-nivå. Inntekt fra arbeid og pensjon stabiliserer seg etter år 2010 (økningen fram til da skyldes antakeligvis økningen i tilleggspensjoner), mens disponibel inntekt øker fram til år 2080. Med en realrente på 6 prosent vil disponibel inntekt i 2080 være 7 prosent høyere enn med en realrente på 4 prosent. Realrenta og oppbyggingen av formue påvirker altså ikke gjennomsnittlig disponibel inntekt i veldig stor grad. Avkastningen av formue i gjennomsnitt for hele befolkningen blir beskjeden i forhold til annen inntekt

Figur 1.5 gir et bilde av hvordan inntekt, neddiskontert med lønnsveksten, fordeler seg mellom pensjonister og yrkesaktive. Forskjellen mellom disponibel inntekt for aldersgruppen 20-66 år og aldersgruppen 67 år og eldre (de heltrukne linjene) er mye mindre enn forskjellen mellom arbeidsinntekt pluss pensjon (de stiplede linjene). Arbeidsinntekten til de yrkesaktive er høyere enn disponibel inntekt fordi det ikke er tatt hensyn til skatt. Pensjonsinntekten (pluss noe arbeidsinntekt) til alderspensjonistene blir derimot lavere enn disponibel inntekt selv om skatt ikke er tatt med. Dette fordi arv og renteinntekter trekker mer opp enn skatten trekker ned.

Figur 1.6 viser årlige utgifter til alderspensjon fra folketrygden som andel av total årlig arbeidsinntekt. Hvis vi ser på dette som en tenkt skattesats som angir innbetaling til alderspensjonen, så vil denne skattesatsen øke fra ca. 11 prosent av arbeidsinntekten i 1993 til over 24 prosent i 2040. Ut fra forutsetningen i MOSART vil altså skattebyrden av alderspensjonen mer enn dobles i løpet av de nærmeste 40-50 årene. Figur 1.6 gir en tallfesting i kroner av utviklingen beskrevet i figur 1.2. Det vil senere bli sett på hvilke alderspensjoner som kunne forventes hvis hvert individ fikk en forsikringsmessig korrekt avkastning av den tenkte skatteinnbetalingen som er skissert i figur 1.6. En forsikringsmessig korrekt avkastning vil si at man skal ha samme avkastning som hvis skatteinnbetalingen hadde blitt investert i et finansobjekt med avkastning lik realrenta.

Figurene 1.7 til 1.9 viser henholdsvis sparing, arv og formue for personer i yrkesaktiv alder (20-66 år) og alderspensjonister (67 år og eldre). Figur 1.7 angir hvordan sparing kan tenkes å bli ved 4 prosent (heltrukken linje) og 6 prosent realrente (stiplet linje). Selv om inntektene blant de yrkesaktive er høyere enn blant alderspensjonistene (se figur 1.5), så er sparingen høyere blant alderspensjonistene. Forskjellen er også større ved 6 prosent realrente enn ved 4 prosent. Figur 1.8 viser gjennomsnittlig arv ved en realrente på 4 prosent. Skillet i mottatt arv mellom yrkesaktive og alderspensjonister er meget stort, med alderspensjonistene som arvinger til i gjennomsnitt 2 til 3 ganger så mye som de yrkesaktive. Her må man huske at beregningene dette bygger på antar at bare ektefelle og barn arver. Figur 1.9 viser utviklingen i formue for pensjonister og personer i yrkesaktiv alder. Resultatet av sparing og arv blant pensjonistene fører til en større oppbygging av formue blant alderspensjonistene enn blant de yrkesaktive. Nivået på realrenta spiller ikke en stor rolle for dette resultatet. Ut fra figurene er det rimelig å anta at det er forskjellen i arv som spiller størst rolle for forskjellen i oppbygging av formue.

Livstidsformue

Som nevnt i innledningen, er et av våre mål å skille mellom ulikhet over det enkelte individs livsløp og annen ulikhet. Dette gjøres ved å summere opp hvert enkelt individs inntekter over livet, neddiskontert til 20-års alderen. Denne livstidsformuen for person i, LW_i, kan skrives som:

der r er realrenta, DI_it er disponibel inntekt for person i i periode t og W_i er formuen ved alder 20 år. Formuen består av både finanskapital og boligkapital. Livstidsformuen tar hensyn til både arbeidsinntekt, renteinntekter og arv. Ulikhet i disponibel inntekt i et år vil inneholde ulikhet over livsløpet, ulikhet mellom forskjellige generasjoner og ulikhet innenfor samme generasjon. Den neddiskonterte livstidsformuen vil derimot rense bort livsløpseffekter slik at vi bare står igjen med fordeling mellom og innenfor generasjoner.

Selv om vi helst skulle brukt disponibel inntekt og livstidsformue i den videre analysen, er det et problem at vi bare har data for dette fra 1993. Vi får bare modellgenererte framtidige størrelser for disse variablene uten å lage historiske data. Dette gjør det vanskelig å sammenlikne generasjoner fordi i MOSART blir framtidige generasjoner stort sett like. Ved å bruke arbeidsinntekt pluss pensjoner som inntektsbegrep og beregne nåverdien av dette som et livssyklusbegrep kan vi gå helt tilbake til 1967 og får da fullstendige inntektshistorier for kohortene født fra 1947 og framover. Dataene fra 1967 til 1993 er hentet fra registre uten å være generert av modellen. Dette er såpass nyttig at summen av arbeidsinntekt og pensjoner blir mye benyttet i de videre analysene. Dette livstidsinntektsbegrepet er likevel begrenset i og med at det ikke tar hensyn til skatt, renteinntekter eller arv.

Figur 1.10 sammenlikner livtidsformue for kohortene født mellom år 1974 og år 2000 med summen av arbeidsinntekt og alderspensjon ved 4 prosent og 6 prosent realrente. I figuren ser vi at disse størrelsene neddiskontert med reallønnsveksten endrer seg lite fra 1976-kohorten til 2000-kohorten. Dette er et rimelig resultat tatt i betraktning at livshistoriene til alle disse kohortene er simulert ut fra stort sett de samme forutsetningene (utenom lønnsnivået). Den sterke økningen i formuer vi så i figur 1.9 slår ikke gjennom her, fordi disse kohortene er såpass gamle (den eldste kohorten blir 67 år i 2041) at de alle får med seg store deler av denne økningen. Neddiskonteringen betyr i tillegg at formue som akkumuleres sent i livet ikke får samme vekt som arbeidsinntekt tidlig i livet. Det interessante ved figuren er å se hvor nær arbeidsinntekt pluss alderspensjon (uten å ta hensyn til andre pensjoner som uførepensjon) ligger livstidsformue og hvor stor innvirkning realrenta har for nivået på disse livssyklusbegrepene. Av figuren framgår det at en økning i realrenta fra 4 til 6 prosent vil gi ca. en 50 prosent økning i livstidsformue for disse modellgenererte kohortene. I den videre diskusjonen vil arbeidsinntektsbegrepet utvides til å inkludere uførepensjon, attføringspenger og etterlattepensjon (i tillegg til arbeidsinntekt og alderspensjon).

1.4 Beregning av forsikringsmessig korrekt alderspensjon

I analyser av folketrygden (både fordelingsanalyser og annet) kan det være av interesse å se nærmere på hva som hadde vært en forsikringsmessig korrekt (aktuarisk riktig) trygdeubetaling. Differansen mellom denne markedsmessige avkastningen og den pensjonen man faktisk får kan tas som et uttrykk for en implisitt beskatning. Man kan få en indikasjon på fordelingsvirkningene av alderspensjonen ved å se på fordelingen av denne beskatningen. Metoden som brukes til å beregne den forsikringsmessige korrekte alderspensjon vil også bli brukt i beregningene av en del proveny-nøytrale endringer vi skal se på senere.

Innbetalingene til folketrygden vil i et «pay-as-you-go» system avhenge av hvor store utgifter folketrygden har og hvor store lønnsinntektene er. En enkel måte å fange opp dette på er å anta at alle hvert år betaler en avgiftssats til folketrygden ut fra følgende formel:

Utviklingen i denne avgiftssatsen har vi tidligere diskutert i forbindelse med diskusjonen av figur 1.6. Det viktige ved denne måten å betrakte den enkeltes bidrag til folketrygden på er at den er knyttet til arbeidsinntekt og til størrelsen på de løpende utgiftene til folketrygden. Den burde kanskje vært skalert opp eller ned (kanskje arbeidsgiveravgiften burde tas med) eller vært en mer komplisert funksjon av inntekt, men likningen ovenfor fanger likevel opp det viktigste ved innbetalingene til et pay-as-you-go system.

Figur 1.11 gir et uttrykk for hvor stor andel av innbetalinger til alderspensjonen forskjellige kohorter får tilbake. Innbetalingene er nåverdien av innbetalinger over livsløpet, der innbetalingen i et gitt år beregnes ved å multiplisere avgiftssatsen ovenfor med lønnsinntekten. Utbetalingene er nåverdien av alderspensjonen. Figur 1.11 viser nåverdien av utbetalinger til alderspensjonen i prosent av nåverdien av innbetalinger. Ved 4 prosent realrente (de heltrukne linjene) faller avkastningen for kvinner fra 212 prosent for 1945-kohorten til 55 prosent for de født i år 2000, mens avkastningen for menn i disse kohortene faller fra 118 prosent til 34 prosent. Ved en høyere rente blir avkastningen dårligere fordi verdien av innbetalingene stiger (de ville kunne gitt en høy avkastning) og verdien av utbetalingene blir mindre (de neddiskonteres hardere). Selv om det kan diskuteres om nivået på kurvene er riktig så gir formen på kurvene et godt bilde av noen av fordelingsvirkningene av alderspensjonen. Den fordeler fra unge generasjoner til gamle generasjoner og fra menn til kvinner. Av figuren går det fram at forskjellen i avkastning mellom menn og kvinner blir mindre over tid både ved 4 og 6 prosent realrente.

En annen måte å se på denne problemstillingen på er å se på hvilken alderspensjon en person kunne fått hvis innbetalingene til folketrygden hadde vært investert i finansmarkedene til den renta vi antar gjelder til enhver pris. For å beregne en forsikringmessig alderspensjon vil vi bruke følgende formel:

der

er en beregnet alderspensjon (som har lik realverdi i alle år som pensjonist) som er slik at hvis person i lever fram til forventet levealder, så vil hun få igjen nåverdien av sine bidrag til trygdesystemet, gitt ved A_i.

Variabelen

er en delingsfaktor som bestemmer hvor stor andel av innbetalingen, A_i, som skal utbetales hvert år. Den avhenger av forventet levetid og forventet realrente. Formelen ovenfor vil bare gjelde hvis det ikke er noen systematisk sammenheng mellom innbetalinger (inntekt) og dødelighet. Hvis personer med høy inntekt lever lengre enn andre, må dette innarbeides i formelen. En nærmere beskrivelse av hvordan man kommer fram til formelen ovenfor er gitt i undervedlegg 2.

Et interessant moment ved de forsikringsmessig korrekte beregningene ovenfor er at de innebærer at personer som dør tidlig overfører midler til de som lever lenge. Dette kan virke rettferdig for en som er ved begynnelsen av livet (man står overfor et rettferdig spill), men kan virke urettferdig for familiene til de som dør tidlig (taperne i spillet). Det er en omfattende filosofisk debatt om man i diskusjonen av rettferdighet bør være opptatt av ex ante forhold (livets sjanser) eller ex post forhold (livets utfall). Andersen og Sannernes (1997) unngår dette dilemmaet i sine beregninger ved å la alle leve like lenge inntil 80 års alderen. I våre beregninger av alderspensjon ser vi bare på de som lever fram til 67-års alderen. Siden MOSART kun beregner for hele år antar vi at folk er pensjonister hele året de fyller 67, er døde hele året de dør i. Personer som dør før fylte 67 år bidrar altså ikke til alderspensjonen, men de alderspensjonistene som dør tidligere enn forventet overfører penger til de som dør senere enn forventet.

Figur 1.12 viser gjennomsnittlig alderspensjon i dagens system. Det er en klar forskjell mellom menns og kvinners gjennomsnittlige alderspensjon. Forskjellen øker så lenge kohortene født før 1950 går av med pensjon. Etter dette vil forskjellen mellom kvinner og menn minke, men det vil fremdeles være en markert forskjell ved slutten av neste århundre. Dette reflekterer at det i MOSART antas at menns gjennomsnittslønn og yrkesdeltaking vil ligge over kvinners i hele perioden.

Figur 1.13 viser hvordan en forsikringsmessig beregnet alderspensjon vil se ut for menn og kvinner, når innbetalinger til alderspensjonen er gitt ved avgiftssatsen diskutert ovenfor. Den vil øke over tid, selv neddiskontert for lønnsveksten. Yngre kohorter vil få større pensjoner enn eldre kohorter og forskjellene mellom menn og kvinner vil øke i absoluttverdi. Dette reflekterer antakeligvis at menn og kvinners inntektsprofiler er forskjellige. En positiv realrente gjør at inntekter (og derved pensjonsinnbetalinger) tidlig i livet er viktigere enn inntekter sent i livet. I MOSART har kvinner med barn lavere yrkesdeltaking enn tilsvarende kvinner uten barn, mens det ikke er en slik effekt for menn.

Figur 1.13 viser også konsekvensene av å bruke en felles overlevelseskurve (med lik forventet dødelighet) for menn og kvinner. Hvis den forsikringsmessige alderspensjonen beregnes ut fra lik forventet dødelighet, får kvinner en høyere pensjon og menn en lavere pensjon enn hvis beregningen forutsetter forskjellig dødelighet mellom kjønnene.

1.5 Måling av ulikhet

Fordeling er ikke et entydig begrep. Det er vesentlig å bestemme hvilke størrelser man er interessert i (formue, inntekt eller overføringer), hvilke enheter man ønsker å se på (individ eller hushold) og hvilket fordelingsmål som skal brukes. Hva som bør velges på hvert av disse punktene avhenger av hva man er interessert i, av hvilke spørsmål som ønskes besvart. Forskjellige spørsmål vil generelt kreve forskjellige tilnærminger. Derfor er det veldig viktig i enhver fordelingsanalyse å jobbe fram en klar problemstilling. Mye uenighet omkring fordelingsvirkninger av forskjellige tiltak bunner i uenighet om hva man diskuterer.

Ved måling av ulikhet kan det således være avgjørende hva man velger som analyseenhet. Man kan få ganske forskjellige resultater om man velger individ, hushold eller bare ser på en delgruppe som for eksempel barn. Siden vi vil være opptatt av hele livsløpet, så er det naturlig for oss å velge individet som enhet. Husholdninger er vanskelig å bruke fordi de fleste er innom mange typer husholdninger gjennom livet.

Ulikhetsmålene vi vil innarbeide i MOSART er Lorenz-kurven og Gini-koeffisienten. Lorenz-kurven og Gini-koeffisienten er de vanligste målene ved fordelingsanalyser. Lorenz-kurven forteller hvor stor andel av all inntekt som tilfaller forskjellige andeler av befolkningen rangert etter inntekt. Den er en graf som viser hvor stor andel av et lands inntekt som tilfaller de fattigste 0.1 (10 prosent) av befolkningen, de fattigste 0.2 osv. Kurven går fra 0 til 1. Dersom alle personer har samme inntekt så vil Lorenz-kurven være en 45 graders rett diagonal linje. Jo mer ulik fordelingen av inntekt er, desto lengre nedenfor diagonalen vil Lorenz-kurven ligge.

Eksempler på Lorenz-kurver er gitt i figurene 1.14 og 1.15. Figur 1.14 angir fordelingen av disponibel inntekt for alle over 20 år for årene 1994, 2020 og 2060. Vi ser at fordelingen blir jevnere med årene og at utjevningen er spesielt sterk mellom 1994 og 2020. Dette kan skyldes at personene i befolkningen blir likere hva gjelder yrkeskarrierer, blant annet som en følge av at kvinner og menns yrkesliv blir likere. Det er likevel en mulighet at det kan være en del ad hoc modellforutsetninger som også bidrar til en slik utjevning. Et eksempel er måten vi fordeler supplerende pensjoner (offentlige og private tjenestepensjoner) på. Figur 1.15 viser fordelingen av formue for personer 67 år og eldre. I 1994 er fordeling ganske skjev og det skjer en kraftig utjevning fram til 2060. Dette reflekterer antakeligvis også at de eldre blir likere, men man skal være varsom med å gå for langt i å tolke formuesutviklingen i modellen. Både fordelingen av formue i utgangspopulasjonen og sparerelasjonene har blitt gjort på en meget enkel måte og har ikke blitt utførlig testet.

Hvis noen av kurvene i figurene 1.14 eller 1.15 hadde krysset hverandre ville det vært vanskelig å si hvilken av to kryssende kurver som gav mest lik fordeling. I en slik situasjon vil man kunne bruke et samlemål for ulikhet som for eksempel Gini-koeffisienten. Gini-koeffisienten bygger på Lorenz-kurvens beskrivelse av inntektsfordeling. Den sier hvor stort arealet mellom Lorenz-kurven og diagonalen er og derved hvor ujevn inntekten er fordelt. En stor Gini-koeffisient betyr at inntekten er ujevnt fordelt. Gini-koeffisienten legger like stor vekt på inntektsforskjeller mellom middels og høye inntekter som på inntektsforskjeller mellom lave og middels inntekter. I figurene 1.14 og 1.15 er det angitt Gini-koeffisienter for Lorenz-kurvene. De bør kunne gi et vist inntrykk av hvor store endringer i Lorenz-kurvene en endring i Gini-koeffisientene gir.

En ulempe ved Gini-koffisienten er at den ikke lar seg dekomponere i forskjellige undergrupper. Ved å se på livtidsformue eller nåverdien av arbeidsinntekt pluss pensjoner kan vi rense bort ulikhet over det enkelte individs livsløp. Gini-koeffisienten vil kunne gi et bilde av ulikhet innen- og mellom generasjoner, ved å sammenlikne ulikhet til forskjellige kohorter med samlet ulikhet. Det er også mulig å se på fordelingen av inntekter for forskjellige kohorter ved samme alder. I det følgende vil alle disse tilnærmingene bli benyttet.

Tabell 1.2 viser fordelingen til arbeidsinntekt pluss pensjon, disponibel inntekt, formue og alderspensjoner. Tallene i tabellen for disponibel inntekt for alle og formue for de 67 år og eldre har allerede blitt kommentert i forbindelse med diskusjonen av Lorenz-kurvene i figurene 1.14 og 1.15. Et gjennomgående trekk er at alle variablene blir jevnere fordelt fram til ca. 2060. Etter dette er det små endringer i Gini-koeffisienten. Dette er fordi på dette tidspunkt inneholder befolkningen stort sett modellgenererte livsløp. Forutsetningene i MOSART er slik at slike syntetiske kohorter vil alle likne mye på hverandre og det bør derfor ikke skje større endringer i fordeling. Fordelingen av alderspensjoner vil øke i ulikhet fram til 2020, for så å avta. Dette samsvarer ganske godt med hva vi så i figur 1.12, der forskjellen i alderspensjon mellom kjønnene økte fram til rundt 2020, for så å avta. I perioden 2010 til 2020 vil det være en kombinasjon av mange med minstepensjon og mange som har en fullstendig opptjening av tilleggspensjon (40 yrkesaktive år etter 1967). Etterhvert som tiden går vil antall minstepensjonister avta og antall med tilleggspensjoner øke. Opptjeningstaket vil dempe noe av økningen i pensjonene til de med full opptjening av tilleggspensjon.

Den første linjen i tabell 1.3 viser Gini-koeffisienten for total variasjon over personer og år, mens de neste linjene viser dette for variasjonen mellom personer for noen enkelt år. Tallene i tabellen er basert kun på kohortene født 1947 til 1997 (de som vi kan beregne fullstendige arbeidsinntektshistorier for). I 2017 er den siste kohorten blitt 20 år, og deretter minker antall personer ettersom de faller fra. Fallet i Gini-koeffisienten over tid kan både reflektere minkende ulikhet over tid, som i figurene 1.14 og 1.15, eller at aldersfordelingen endrer seg over tid. Vi vil senere se at ulikheten er større blant de yngre enn blant de eldre.

Fra både tabell 1.2 og 1.3 ser vi at det er større ulikhet i arbeidsinntekt pluss pensjon enn i disponibel inntekt. Ulikhet for de to variablene beveger seg likevel i samme retning i begge tabellene.

Første kolonne i tabell 1.4 viser en annen måte å se på fordelingen av arbeidsinntekt pluss pensjon. I steden for å se hvordan den fordeler seg over år, som i tabell 1.3, ser vi her på hvordan den fordeler seg over kohorter. Den gjenspeiler her både variasjon mellom personer innen samme kohort og over den enkeltes livsløp. Den andre kolonnen ser på nåverdien over livet av arbeidsinntekt og pensjoner (neddiskonteret til alderen 20 år). Ved å se på fordelingsegenskapene til denne variabelen i steden for arbeidsinntekt hvert år, får vi tatt hensyn til at en god del ulikhet skyldes forskjeller i inntekt over den enkeltes livsløp. Dette vises i tabell 1.4 ved at Gini-koeffisienten for livstidsinntekt er mindre enn for årlig inntekt. Ved å se på livstidsinntekt får vi isolert variasjonen mellom individer innen en kohort. Av tabellen ser vi at kohortene rundt 1950 har skjevere fordeling av livstidsinntekt enn senere kohorter, men at dette ikke er tilfellet for årlig inntekt.

Tabell 1.5 og 1.6 gir muligheter for å studere hvordan ulikhet endrer seg over tid og over alder for forskjellige kohorter. Også disse tabellene gjør at variasjon over livsløpet tas hensyn til. I tabellene sees eksplisitt på fordelingene ved forskjellige aldre underveis i livet. Av tabellene går det fram at ulikheten er størst i de yngre aldersgruppene og at for de fleste aldersgruppene så minker ulikheten med tiden (det er mindre ulikhet blant yngre kohorter enn blant de eldre kohortene).

Tabell 1.7 sammenlikner fordelingen ved dagens system og det forsikringsmessig korrekte system vi så på tidligere i figur 1.13. Det framgår av tabellen at dagens system er klart mer likhetsskapende enn det fondsbaserte systemet vi ser på. At likheten øker ved økende alder i de høye aldersgruppene kan ha sammenheng med at gruppen blir inntektsmessig mer homogen ved at menn dør før kvinnene.

Det kan foreløpig konkluderes med at formue er mer ulikt fordelt enn andre variable og at arbeidsinntekt pluss pensjon er mer ulikt fordelt enn disponibel inntekt. For de fleste variable skjer det en økende likhet over tid. Et unntak er alderspensjoner som får en mer ulik fordeling fram til rundt år 2020, hvoretter fordelingen av også denne variabelen vil bli likere. Hvis man ser på ulikhet mellom personer uten å ta hensyn til ulikhet over den enkeltes livsløp finner man større ulikhet enn hvis man tar bort slik ulikhet ved å se på nåverdien over livsløpet. Det kan se ut som ulikhet minker med alder. Til slutt har vi sett at en overgang til det forsikringsmessig korrekte systemet diskutert tidligere vil gi en klar økning i ulikhet blant de eldre for alle kohorter.

1.6 Noen regneeksempler på hypotetiske endringer i alderspensjonen

For å gå nærmere inn på fordelingsegenskapene til alderspensjonene har vi sett på virkningene av noen skissemessige endringer i trygdesystemet. De er ikke ment som realistiske forslag, men brukes for å se nærmere på hva som bestemmer fordelingsegenskapene til alderspensjonen. Vi har allerede diskutert et eksempel på en endring, nemlig å la alle få utbetalt nåverdien av sine innbetalinger til folketrygden (anslått på en meget vilkårlig måte). Dette så vi ga større ulikhet. Vi skal nå se på tre proveny-nøytrale endringer, noe vårt tidligere eksempel ikke var. Det vil si at nåverdien av utbetalingene i det nye systemet skal være lik nåverdien av utbetalingene i dagens system. De tre endringene vi ser på er:

1. Flat pensjon. Dette innebærer at fra og med 1998 så avskaffes dagens system uten noen kompensasjon til de som allerede er pensjonister og alle alderspensjonister fra i dag og framover får utbetalt et likt beløp (i realverdi). Dette beløpet skal være slik at nåverdien av utbetalinger av alderspensjon fra folketrygden skal være lik det den er i dag.

2. Flat pensjon til de under 50 år. Her innføres systemet med flat pensjon kun for personer som er yngre enn 50 år i 1997. De som er eldre enn dette får utbetalt alderspensjon på samme måte som i dag. Den flate pensjonen skal være slik at nåverdien av utbetalinger av alderspensjon skal være lik det den er i dag. Summen som skal fordeles som flat pensjon blir mindre i dette tilfellet enn i det første eksemplet fordi de 50 år og eldre skal fortsette med dagens system. Antall personer som dette skal fordeles på blir selvfølgelig også mindre.

3. Et fondsbasert system. Her skal det utbetales forsikringsmessig korrekt alderspensjon basert på arbeidsinntekt opparbeidet etter 1997. De som har opparbeidet trygderettigheter før dette må kjøpes ut av systemet. Dette gjøres ved at alle personer som er eldre enn 50 år i 1997 beholder dagens system og de som er mellom 20 og 50 år kjøpes ut av ordningen ut fra arbeidsinntektene de har hatt tidligere. En avgiftssats på 12% av arbeidsinntekten vil gjøre at nåverdien av utbetalinger i det fondsbaserte systemet blir lik nåverdien av utbetalinger i dagens system når man står ovenfor en realrente på 4 prosent. Denne satsen er beregnet slik at den også skal kunne brukes ved å kjøpe ut de mellom 20 og 50 år. Hvis vi antar at de har betalt inn til folketrygden 12 prosent av sin arbeidsinntekt gjennom sin yrkesaktive karriere så kommer denne utbetalingen på i gjennomsnitt ca kr 101 000 pr. person (antakeligvis bør de som har vært lenge i systemet få mer enn de som har vært kort tid i systemet). Beløpet brukt til å kjøpe ut de nåværende yrkesaktive og pensjonister pluss en forsikringsmessig korrekt alderspensjon for alle fra 1998 vil være proveny-nøytralt hvis det baseres på en innbetaling til alderspensjonen på 12 prosent av arbeidsinntekten.

Det første alternativet med en flat pensjon til alle innebærer en alderspensjon på ca 95 000 kr pr. år. Hvis dagens pensjonister ikke inkluderes slik som skissert i det andre alternativet, så blir den flate pensjonen på ca 100 000 kr. Det vil si at dagens alderspensjonister i gjennomsnitt vil tjene på innføring av en flat pensjon, mens kommende pensjonister vil tape. Overgangen til det fondsbaserte pensjonssystemet skissert i det tredje alternativet vil gi en gjennomsnittspensjon i 1998 på ca 71 000 kr. Dette øker til 100 000 kr i 1935 og 175 000 kr i 2055.

Figur 1.16 viser hvordan utbetalinger av alderspensjon blir i de tre forskjellige alternativene. Tallene angir nåverdier neddiskontert til 1998 og i figuren blir de forskjellige alternativene sammenliknet med dagens system, angitt ved den tykke heltrukne linjen. Det første alternativet med en flat alderspensjon til alle innebærer økte utgifter fram til ca 2020, hvoretter utgiftene blir mindre enn i dagens system. Hvis man bare innfører en flat pensjon for de under 50, som i det andre alternativet, blir utbetalingene veldig like de man kan forvente i dagens system. I det tredje alternativet, med en fondsoppbygging fra og med 1998, er summen som brukes til å kjøpe ut alle mellom 20 og 50 år ikke tatt med. Dette utgjør en engangsutgift på 198 milliarder i 1998. I dette alternativet følger utbetalingene dagens system fram til ca 2015, hvoretter de blir mye lavere. Dette skyldes at de som ble kjøpt ut av det gamle systemet nå begynner å bli pensjonister, men får lavere pensjoner enn de ville fått i dagens system (dette er motstykket til at de fikk de utbetalt en kontantsum i 1998). Fra rundt 2050 blir betalingene igjen høyere enn i dagens system, fordi de som har en fullt fondsbasert alderspensjon nå blir pensjonister.

Figurene 1.17 og 1.18 viser hvordan nåverdien av alderspensjonen blir i det første og tredje alternativet sammenliknet med dagens system. Figur 1.17 viser at innføringen av en flat pensjon for alle vil gi lavere gjennomsnittlige alderspensjoner for menn i alle kohortene født i årene fra 1925 til 2000. For kvinner vil kohortene fram til de født i 1960 i gjennomsnitt tjene på omleggingen, mens de senere kohortene i gjennomsnitt kommer likt ut som i dagen system.

Figur 1.18 viser at omleggingen til det fondsbaserte systemet skissert i alternativ 3 minker pensjonen blant menn for kohortene født mellom 1947 og 1967 (de som blir mest påvirket av å bli kjøpt ut), men øker gjennomsnittlig nåverdi av alderspensjonen for menn født etter 1967. For kvinner vil alle kohortene født etter 1947 tape på en omlegging til det fondsbaserte systemet.

Tabell 1.8 gir et nærmere bilde av hvem som vinner og taper ved en overgang til flat alderspensjon for alle. I tabellen er 1. kvintil de tyve prosent med lavest årlig alderspensjon i dagens system, 2. kvintil er de tyve prosent som har nest høyest gjennomsnittlig alderspensjon, osv., inntil 5. kvintil som er de tyve prosent med høyest årlig alderspensjon. Vi ser av figuren at de med lavest alderspensjon er de som vinner og de med høyest alderspensjon er de som taper ved innføring av en flat pensjon for alle. Spesielt vil eldre som ikke har hatt mulighet til å opparbeide seg tilleggspensjon komme godt ut. Selv om de over 50 år i dag holdes utenfor, vil overgangen til en flat pensjon gi gevinst til de med lavest pensjoner, slik som vist i tabell 1.9.

Tabell 1.10 viser hvem som vinner og taper ved en overgang til et fondsbasert system. I tabellen er vinnere og tapere fordelt på forskjellige kohorter. Her er hver kohort definert som alle født i de foregående 10 årene (tidligere har kohort angitt et enkelt årskull). Det vil si at for eksempel 1950-kohorten består av alle født fra og med 1941 til og med 1950. Kohortene født fra 1947 til 1977 har blitt kjøpt ut av dagens system og denne utbetalingen er ikke tatt med i tabellen. Kvintilene i tabellen er basert på samme variabel og definert på samme måte som i tabell 1.8 og 1.9. Det framgår av tabellen at det kun er de yngre kohortene som tjener på overgangen til det fondsbaserte systemet og at det i disse kohortene er de med høyest pensjon i utgangspunktet som vinner. Dette i tråd med hva vi observerte i diskusjonen av figurene ovenfor.

Det er viktig i diskusjonen ovenfor å være klar over at når vi snakker om tapere og vinner ser vi bare på endringer i utbetalt pensjon. Innbetalinger blir ikke trukket inn. I det fondsbaserte systemet vil innbetalinger til trygdesystemet på 12 prosent av inntekten gi en forsikringsmessig korrekt alderspensjon, noe man kan si er hverken å vinne eller tape. Ut fra vår diskusjon hittil så virker det som at jo nærmere alderspensjonen knyttes inntekt, jo bedre kommer menn og yngre kohorter ut og jo større blir ulikheten. Jo mindre dette gjøres, som for eksempel i et flatt pensjonssystem, jo bedre kommer de eldre generasjonene og kvinner ut, samtidig som ulikheten blir mindre. I det neste avsnittet vil vi se på en type fondsoppbygging som likevel vil gi gevinst til de med lavest inntekt.

1.7 Individuelt fondsbasert tilleggspensjon

I beregningene ovenfor er alderspensjonen blitt sett på som en enhet, selv om den består av grunnpensjon, særtillegg og tilleggspensjon, som alle beregnes etter forskjellige regler. I det følgende vil det bli sett på konsekvensene av å legge om tilleggspensjonen til et fondsbasert system, mens grunnpensjonen beholdes som den er. Det vil ikke, som i dag, være noen samordning mellom særtillegg og tilleggspensjon, noe bunnfradrag eller noe opptjeningstak. Omleggingen skal være provenynøytral slik at summen av de neddiskonterte utgiftene fra folketrygden ikke skal endres. I motsetning til beregningene ovenfor, vil det i diskusjonen av denne omlegging kun bli sett på situasjonen i år 2100. Således vil hverken overgangsordninger eller innvirkningen på forskjellige kohorter bli analysert. En annen forskjell fra tidligere er at pensjonene i det følgende stort sett vil bli beregnet ut fra en samlet dødelighet for menn og kvinner. Dette fordi det antas at det kan være politisk ønskelig å ikke ta hensyn til at kvinner i gjennomsnitt lever lengre enn menn.

Ved å sammenligne folketrygdens pensjonsytelser i det nåværende systemet med en individuelt fondsbasert tilleggspensjon (IFT) kan man se hvem som vinner på omleggingen. Den individuelt fondsbaserte tilleggspensjonen er et system hvor pensjonsytelsen som pensjonist er en annuitet fra et fond bygd opp som en proporsjonal medlemspremie på tidligere lønnsinntekt. Annuiteten utgjør et fast beløp, indeksert med lønnsveksten, som er slik at den forventningsmessig akkurat tømmer individets konto i dets dødsår. Medlemspremien blir beregnet slik at fondets neddiskonterte utbetalinger blir de samme som i dagens system. Det viser seg at størrelsen på denne premien er veldig følsom for hvilken realrente som gjelder. Ut fra denne beregnede medlemspremien blir størrelsen på et eventuelt fond anslått og det blir gjort beregninger av fordelingsvirkningene av å innføre et fond for tilleggspensjoner. Det viser seg at de med inntekt under kr 170 000 vil tjene på reformen fordi ytelsen ikke samordnes med særtillegget. Dette utgjør ca 45 prosent av kvinnene og ca 20 prosent av mennene. Fordi det ikke er lagt inn noe opptjeningstak, vil også de med inntekt over kr 350 000 (15 prosent av mennene og 3 prosent av kvinnene) tjene på omleggingen.

Dagens tilleggspensjon, i folketrygden, her definert som pensjon utover minstepensjon, skal altså erstattes helt eller delvis av en individuelt fondsbasert tilleggspensjon (IFT). De individuelle kontoene i fondet bygges opp ved at hver person i alderen 17 til 66 år betaler inn en fast prosentandel, medlemspremien, av pensjonsgivende inntekt og ved at vi forutsetter at alle får samme avkastning på fondsmidlene. Vi har ikke satt noe opptjeningstak i disse beregningene, slik at medlemspremien til IFT kan komme til erstatning for hele eller deler av dagens trygdepremie og andre proporsjonale skatter på pensjonsgivende inntekt. Vi kan dermed gjennomføre fordelingsanalysene uten å måtte trekke inn skattesystemet.

Utbetalinger fra fondet er et fast årlig beløp som vokser med lønnsveksten slik at forventet utbetaling til pensjon er lik med størrelsen på fondet. Det vil si at hver person skal forventningsmessig få tilbake med renter det er som er blitt betalt inn. I motsetning til tidligere analyser vil vi legge til grunn at kvinner og menn skal ha lik forventet gjenstående levetid ved beregning av pensjonsytelsen. Dette vil generelt være til kvinnenes favør og mennenes disfavør. Det antas at fondet har en medlemspremie som er slik at nåverdien av utbetalingene fra fondet bli lik nåverdien av utbetalingene til tilleggspensjon utover minstepensjon under dagens system.

Beregningene fokuserer på år 2100 fordi eventuelle overgangsordninger i pensjonssystemet vil være tilbakelagt og fordi befolkningssituasjonen vil være relativt stabil. I en stabil befolkning (en befolkning der fruktbarhet og dødelighet har vært konstant over tid) som hverken vokser eller minker vil hver kohort ha samme størrelse, aldersfordeling og i vår modell de samme egenskaper hva gjelder yrkesdeltaking og inntekt. Siden hver kohort er lik, vil befolkningen i et gitt år, som for eksempel år 2100, også ha samme aldersfordeling og egenskaper som framtidige kohorter. Disse egenskapene gjør at vi kan bruke befolkningen i 2100 til å beregne virkninger for alle framtidige kohorter. Anslagene vi kommer med kan dermed betraktes som en likevekt i ett framtidig pensjonssystem, der vi antar at all atferd som yrkesdeltaking, inntektsfordeling med videre vil ligge på dagens nivå.

Alderspensjon, uførepensjon og AFP er inkludert i beregningene, men det blir sett bort fra andre ytelser som etterlattepensjon og arv av pensjonsrettigheter. Enkelte personer med store arvede pensjoner eller med forhøyet særtillegg får store utslag i pensjonsytelsene av det skisserte opplegget til IFT, og en bedre modellering av disse forholdene kan dempe andelen med store endringer i pensjonsytelsene.

Beregningene er utført med ulike antakelser om rentenivået, med alternativene 2, 4 og 6 prosent rente, samt ett alternativ med null lønnsvekst og null rente. For de fleste beregningene er det forskjellen mellom lønnsveksten og rentenivået som er viktig for resultatene, og i så måte presenterer vi beregninger med en nettorente på 0, 0,5, 2,5 og 4,5 prosent.

Inntektsgrunnlaget for medlemspremien

For hvert år fra en person er 17 år og til og med personen blir 66 år, beregnes den oppdiskonterte verdien (oppdiskontert til det året individet blir 67 år) av pensjonsgivende inntekt 1 . Dette blir gjort for forskjellige anslag på realrenta. Inntekt fra 67 til 69 år utelates. Det er ikke lagt inn noe opptjeningstak, blant annet fordi resultatet da kan tolkes som en overføring av skatt på pensjonsgivende inntekt til en medlemspremie. Personer som kommer inn på uførepensjon eller AFP får framført en inntekt fram til og med 66 år som er maksimum av gjennomsnittlig lønnsinntekt fram til uføretidspunktet eller inntekten som ligger til grunnlag for beregnet uførepoeng 2 . Videre inntekt inngår da ikke i pensjonsberegningen. Grunnlaget for beregning av medlemspremien blir således gjort ut fra formelen:

der r er realrenta og t angir år. Variabelen I_t er pensjonsgivende inntekt i år t hvis personen er normalt yrkesaktiv og en beregnet inntekt hvis personen er ufør eller i AFP-ordningen.

Samtidige generasjoner av pensjonister vil ha ulik størrelse på sin fondskonto, fordi fondskontoen til de yngre pensjonistene er bygd opp under høyere lønnsnivå (1,5 prosent lønnsvekst per år).

Fordelingsvirkninger

I tabell 1.15 ser vi på fordelingsvirkningene av å gå fra dagens system til det proveny-nøytrale IFT-opplegget beskrevet ovenfor. Fordelingsvirkningene blir beskrevet ved å se på endringer i pensjonsytelser etter tidligere lønnsinntekt. I tabellen er menn og kvinner fordelt nedover etter tidligere gjennomsnittlig (lønns)inntekt, beregnet som summen av lønnsinntekt i opptjeningsperioden, inkludert omsorgspoeng og uførepoeng. For å gjøre summen sammenlignbar med en kjent størrelse, årslønn, har vi delt alle lønnssummene på 40, som er omtrent det samme som gjennomsnittlig antall yrkesaktive år. Tabellen angir gjennomsnittlig endring i tilleggspensjon og angir en fordeling over tap og gevinst innen hver gruppe.

Tabell  Endring i pensjonsytelser etter kjønn og inntekt

		Gjennomsnittlig i kroner
			Tilleggspensjon utover minstepensjon	Endring i tilleggspensjon, prosentandeler med ulik endring
Inntekt	Prosent av andel av populasjonen	Inntekt	Folketrygden	Fonds-basert	Endring	under - 25000	-5000/-25000	-5000/+5000	+5000/+25000	Over +25000
Menn
Alle	100.0	246491	46510	46693	183	0.2	30.3	47.6	19.3	2.6
0-49	0.6	16961	0	3213	3213	0.0	0.0	63.0	37.0	0.0
50-99	1.9	81485	3058	15436	12378	0.0	4.3	3.3	92.4	0.0
100-124	3.2	115519	13069	21883	8814	2.0	5.3	15.3	77.3	0.0
125-149	6.2	138468	19757	26230	6437	0.0	4.8	39.5	54.3	1.4
150-174	9.6	162632	29275	30808	1533	0.2	16.9	51.2	30.8	0.9
175-199	12.0	187580	37667	35534	-2134	0.2	36.2	50.9	11.3	1.4
200-224	13.0	212550	45387	40264	-5123	0.5	53.1	44.1	1.8	0.5
225-249	13.6	237239	49687	44941	-4746	0.0	52.0	43.9	3.3	0.8
250-274	9.5	262749	54559	49773	-4786	0.0	45.6	51.5	2.2	0.7
275-299	7.6	286918	57479	54352	-3127	0.0	34.5	59.3	4.5	1.7
300-399	16.3	339358	64320	64285	-35	0.0	17.7	69.0	12.0	1.3
400+	6.7	491606	72770	93126	20356	0.0	0.0	14.6	60.0	25.4
Kvinner
Alle	100.0	182216	34667	34518	-150	1.8	31.2	31.3	35.0	0.7
0-49	2.1	20792	2233	3939	1706	1.7	6.7	55.5	36.1	0.0
50-99	7.3	81057	7314	15355	8041	0.9	17.3	4.0	77.8	0.0
100-124	10.1	113194	16586	21443	4857	2.2	17.6	9.2	70.9	0.0
125-149	15.5	138027	23899	26147	2248	2.5	18.5	23.4	55.6	0.0
150-174	18.2	162188	29980	30724	743	1.7	22.5	35.7	39.8	0.4
175-199	14.1	186768	38313	35380	-2933	2.3	33.6	46.7	17.3	0.1
200-224	10.2	212314	46407	40219	-6188	2.9	51.5	38.4	6.5	0.7
225-249	7.3	236386	51440	44779	-6661	1.7	66.7	24.3	6.7	0.7
250-274	5.0	261618	55233	49559	-5674	0.7	56.0	39.5	3.1	0.7
275-299	3.1	285473	59040	54078	-4963	0.6	51.4	40.8	6.7	0.6
300-399	5.3	334793	65305	63421	-1884	0.0	33.7	55.3	10.4	0.6
400+	1.7	484035	73271	91692	18421	0.0	0.0	17.0	58.0	25.0

Figur 1.19 oppsummerer noen av de viktigste effektene i tabell 1.15, ved å se på utbetalt pensjon i forhold til tidligere lønnsinntekt. Den tynne rette linjen i figuren representerer IFT ved null lønnsvekst og null rente. Andre renteforutsetninger gir små endringer i denne linjen. Den angir utbetalt årlig tilleggspensjon som funksjon av tidligere inntekt (også her definert som summen av lønnsinntekt over livet delt på 40). De andre to linjene angir utbetalinger i dagens system for menn (tykk heltrukken linje) og kvinner (stiplet linje). De som er i inntektsintervaller hvor IFT-linjen ligger over dagens system tjener på omleggingen, mens de i inntektsintervaller hvor IFT-linjen ligger under taper på omleggingen.

To grupper av «vinnere» skiller seg ut: kvinner og menn med lav inntekt og menn med svært høy inntekt. Anslagsvis de 45 prosent av kvinnene og de 20 prosent av mennene med lavest lønnsinntekt tjener på overgangen til IFT. Grunnen er at tilleggspensjonen fra folketrygden i dagens system blir samordnet med særtillegget og fordi det er et bunnfradrag i opptjeningen av tilleggspensjon, mens IFT gir en økning i pensjonen fra første tjente krone. De 15 prosent rikeste mennene og de 3 prosent rikeste av kvinnene tjener også på IFT fordi opptjeningstaket er fjernet. For gitt inntekt er det små forskjeller i hvordan IFT slår ut etter kjønn. Et opplegg hvor IFT går i arv til gjenlevende ektefelle kan imidlertid endre dette. Av folketrygdens gjennomsnittlige alderspensjoner for kvinner i år 2100, vil snaut 4 000 kroner komme fra arv av rettigheter (tilsvarende tall for menn er 300 kroner). Uavhengig av kjønn, er det de med gjennomsnittsinntekt under 170 000 og over 350 000 kroner som tjener på omleggingen, mens de i mellom taper.

1.8 Avsluttende kommentarer

Mikrosimuleringsmodellen MOSART har blitt brukt til å se nærmere på fordelingsvirkningene av folketrygdens alderspensjon. Det ble først sett nærmere på en del sentrale variable fram til år 2100. Man fant at det er på de eldres hånd at mye av formuen bygges opp. Dette er hovedsaklig fordi de eldre arver mer enn de yngre, men også på grunn av høyere sparing. Oppbyggingen av formue påvirker derimot ikke gjennomsnittlig disponibel inntekt i veldig stor grad, avkastningen av formue blir likevel beskjeden i forhold til annen inntekt. Et individs konsummuligheter vil være basert både på inntekt og formue, men størrelsen på formue reflekteres altså dårlig i årlig disponibel inntekt. Dette antyder at det i fordelingsanalyser, hvor det sees på pensjonister og yrkesaktive, bør sees både på formue og inntekt.

Utbetalingene fra folketrygden ble sammenliknet med ad hoc anslåtte innbetalinger. Ut fra de anslåtte innbetalingene ble en forsikringsmessig korrekt pensjon beregnet. I diskusjonen rundt dette kom vi fram til at alderspensjonen fordeler fra unge generasjoner til gamle generasjoner og fra menn til kvinner. Om en pensjonsordning ikke tar hensyn til dødelighetsforskjellene mellom menn og kvinner, får kvinner en høyere pensjon og menn en lavere pensjon enn hvis beregningen forutsetter forskjellig dødelighet mellom kjønnene.

Lorenz-kurver og Gini-koeffisienter ble brukt til å beskrive fordelingen av en del sentrale variable og for å diskutere hvordan alderspensjonen omfordeler over livsløpet, innenfor en generasjon og mellom generasjoner. Formue var mer ulikt fordelt enn andre variable og arbeidsinntekt pluss pensjon var mer ulikt fordelt enn disponibel inntekt. Et gjennomgående trekk var at alle variablene som arbeidsinntekt pluss pensjon, disponibel inntekt og formue ble jevnere fordelt fram mot ca 2060. Et unntak er alderspensjoner som får en mer ulik fordeling fram til rundt år 2020, hvoretter fordelingen av også denne variabelen vil bli likere. Det ble også funnet at ulikheten er størst i de yngre aldersgruppene og at for de fleste aldersgruppene så minker ulikheten med tiden (det er mindre ulikhet blant yngre kohorter enn blant de eldre kohortene). Dette kan tolkes som at vi blir likere med hensyn til utdanning og yrkesdeltaking, men det kan også skyldes at modellen ikke er godt nok spesifisert.

Hvis man ser på ulikhet mellom personer uten å ta hensyn til ulikhet over den enkeltes livsløp finner man større ulikhet enn hvis man renser bort variasjonen over livsløpet ved å se på nåverdien.

Dagens alderspensjonister vil i gjennomsnitt tjene på innføring av en flat pensjon, mens kommende pensjonister vil tape. Innføringen av en flat pensjon for alle vil gi gjennomsnittlig lavere alderspensjoner for menn i alle kohortene født i årene fra 1925 til 2000. For kvinner vil kohortene fram til de født i 1960 i gjennomsnitt tjene på omleggingen, mens de senere kohortene i gjennomsnitt kommer likt ut som i dagens system. Det er de med lavest alderspensjon som vinner og de med høyest alderspensjon som taper ved innføring av en flat pensjon for alle. Spesielt vil eldre som ikke har hatt mulighet til å opparbeide seg tilleggspensjon komme godt ut. Selv om de over 50 år i dag holdes utenfor, vil overgangen til en flat pensjon gi en gevinst til de med lavest pensjoner.

De fondsbaserte endringene som ble diskutert ville i stor grad ført til at ulikheten ville økt. Menn ville fått høyere alderspensjoner på bekostning av kvinner og yngre kohorter ville fått høyere alderspensjoner på bekostning av eldre kohorter. For eksempel vil de yngre kohortene tjene på en overgang til det proveny-nøytrale fondsbaserte systemet diskutert i avsnitt 6 og i disse kohortene vil det være de med høyest pensjon i utgangspunktet som vil vinne mest.

Til slutt sammenliknet vi folketrygdens ytelser med en individuelt fondsbasert tilleggspensjon (IFT), hvor bare tilleggspensjonen ut over minstepensjon ble gjort fondsbasert. Her skilte to grupper av vinnere seg ut, kvinner og menn med lav inntekt og menn med svært høy inntekt. Anslagsvis de 45 prosent av kvinnene og de 20 prosent av mennene med lavest lønnsinntekt tjener på overgangen til IFT. Grunnen er at tilleggspensjonen fra folketrygden i dagens system blir samordnet med særtillegget og fordi det er et bunnfradrag i opptjeningen av tilleggspensjon, mens IFT gir en økning i pensjonen fra første tjente krone. De 15 prosent rikeste mennene og de 3 prosent rikeste av kvinnene tjener også på IFT fordi opptjeningstaket er fjernet. Det kan således se ut som om det er løsriving av tilleggspensjonen fra samordning og et opptjeningstak som i stor grad ga gevinst og ikke omlegging til et fondssystem.

1A Sparing og formue

MOSART inkluderer finans- og boligformue og inneholder noen enkle relasjoner som bestemmer husholdningenes finansielle sparing over livsløpet. Skatt (og derved disponibel inntekt) er også inkludert. Andre typer realformue, som hytte og bil, er ikke lagt inn. I MOSART justeres verdien av bolig opp ut fra en enkel log-lineær regresjon mellom salgsverdi, hentet fra GAB-registeret, og likningsverdi hentet fra skattebåndet. Formuen tilordnes hver ektefelle med en lik andel, mens den ellers tilordnes hovedpersonen i husholdningen. Ved oppløsning av ekteskap eller samboerforhold fordeles formuen med en halvpart til hver. Kapitalinntekt er beregnet skjønnsmessig ved å anta en realavkastning på all kapital (både finans- og realkapital) lik realrenta som antas å gjelde. Det vil si at det antas at avkastningen på bolig (før skatt) er den samme som for bankinnskudd og aksjer.

Skillet mellom finansformue og bolig er viktig i simuleringene på grunn av skatteberegning, i det bolig beskattes på en helt annen måte en finanskapital. Simuleringen av endring i boligformue gjøres i to steg. Først simuleres det om en husholdning ønsker å leie eller eie bolig. Hvis de ønsker å leie, selges boligen (hvis de har boligformue) og hvis de ønsker å eie så beregnes deres ønskete boligverdi. Hvis denne er forskjellig nok fra verdien av deres nåværende bolig så kjøpes ny bolig (boligverdien endres). Beregningene av boligformue tar ikke hensyn til eventuelle svingninger i prisene på boliger.

Skatteregelene er lagt inn forholdsvis detaljert. Det vil si at trygdeavgift, skatt på alminnelig inntekt, toppskatt, formuesskatt, barnetrygd, forsørgerfradrag og skattebegrensing for pensjonister er tatt hensyn til. Skattemessig kapitalinntekt er beregnet på grunnlag av boligformue og finansformue (se ovenfor), mens andre pensjoner og andre fradrag er lagt inn røft. Vi fanger ikke opp særskilte skatteregler for selvstendig næringsdrivende.

Endring i formuen blir bestemt ved sparingen. Finansinvestering gitt at man ikke skifter bolig (ikke foretar realinvesteringer) er gitt ved en estimert relasjon som avhenger av disponibel inntekt og demografiske variable. Estimeringene av sparerelasjonene bygger på Inntekts- og formuesundersøkelsene 1986-1993.

Arv er modellert ganske enkelt, der det kun er barn og ektefelle som kan arve. Formue til døde uten barn eller gjenlevende ektefelle går til staten (ca. 20 prosent av slike formuer går til staten).

1B Beregninger av forsikringsmessig korrekt pensjon

Alle forsikringsmessig korrekte beregninger baserer seg på følgende ressonnement. Forventet nåverdi av person i's mottatte pensjon, EP_i skal være lik nåverdien av personens faktiske innbetalinger til pensjonssystemet, A_i for personer som når 67-års alderen.

<

(1)

Hvis vi lar p_it være mottatt alderspensjon for person i ved alder t (lik 0 før fylte 67 år), a_it være innbetaling til alderspensjonssystemet for person i ved alder t (fram til og med 66-års alderen), f(t) være sannsynligheten for å leve ved alder t og r være rentesatsen som skal brukes ved neddiskontering (i våre eksempler enten 4% eller 6%), så får vi at nåverdien av innbetalinger blir lik forventete utbetalinger hvis:

<

(2)

Hvis vi antar at person i får utbetalt en konstant pensjon hvert år lik p_i , så kan venstre side i formelen ovenfor skrives:

<

(3)

der

<

(4)

mens høyresiden er gitt ved:

<

(5)

Vi ønsker nå å anslå den forventete nåverdien av alderspensjonen ut fra et datamateriale med livshistorier (inntekter og pensjoner over livet for en kohort). Vi antar nå at den forventete sannsynligheten for å leve ved alder t kan anslåes fra det observerte overlevelsesforholdet:

<

(6)

der

<

(7)

og der N_t er antall personer som lever ved alder t og N er totalt antall personer ved 67-års alderen (vi ser bort fra personer som dør før fylte 67 år). I våre beregningen blir N_t /N beregnet for hver kohort. Vi antar at person i har samme forventet sannsynlighet for å leve ved en gitt alder som resten av befolkningen. Man bør merke seg at:

<

(8)

der død_i er dødstidspunktet til individ i. Hvis person i får p_i i pensjon hvert år etter at hun fyller 67 år, så vil et anslag på den forventete nåverdien av denne pensjonsstrømmen kunne finnes ut fra likning (8) ved å bruke de observerte dødstidspunktene i befolkningen, død_i. Et anslag på forventet nåverdi av pensjonene blir da:

<

(9)

der

<

(10)

Hvis vi når har en gitt strøm av innbetalinger til folketrygden, a₂₀ ... a₆₆ og antar at følgende holder,

<

(11)

så kan vi regne ut et anslag på en forsikringsmessig korrekt pensjon ved:

<

(12)

Inn- og utbetalinger fra folketrygden vil nå forventningsmessig balansere for de som lever til 67 år hvis:

<

(13)

Men dette vil bare være tilfelle hvis

og

. Den siste betingelsen sier at det ikke skal være noen systematisk sammenheng mellom dødelighet og arbeidsinntekt (som er grunnlaget for innbetalinger til folketrygden). Hvis vi beregner pensjonene ut fra likningene ovenfor og det samtidig er slik at personer med høy arbeidsinntekt har høyere forventet levealder, så vil det forventningsmessig bli et underskudd i alderstrygdsystemet. Vi har ingen data for en slik sammenheng og vil i fortsettelsen anta at den ikke er tilstede. I Mosart er dødeligheten for de over 67 år kun avhengig av alder og kjønn.