3 Prinsipper for kostnadsfordeling ved fellestiltak

Av Morten Berg 1

3.1 Innledning

I økonomisk faglitteratur brukes som regel teori om kooperative spill når en skal analysere ulike metoder for å fordele kostnadene ved et tiltak eller en investering mellom deltagerne i tiltaket. Spillteoretiske resultater har blant annet vist at det ikke finnes én kostnadsfordelingsmetode som enhver vil oppfatte som rimelig og rettferdig i alle mulige sammenhenger. Tvert imot har det kommet beskrivelser av svært mange ulike fordelingsprinsipper; de fleste av dem med noen ønskelige egenskaper, få med bare ønskelige egenskaper, og ingen med alle ønskelige egenskaper. For å belyse noe av den problemstillingen som fordeling av kostnader innebærer, er det nyttig å se på et par eksempler.

3.2 Viktige aspekter ved kostnadsfordelingsproblemet

Sett at to grunneiere, Johansen og Pedersen, vurderer å investere i et vanningsanlegg. De kan hente vann fra et vassdrag som grenser til begge eiendommer, og de kan enten bygge hver for seg eller velge et fellesanlegg. En utforming av tiltaket der de bygger hver for seg, kalles i det følgende separate anlegg, mens samarbeidsløsningen kalles fellesanlegg. (Merk at fellesanlegget ikke bare omfatter ledninger som rent fysisk fører vann til begge eiendommer samtidig, men også individuelle stikkledninger — altså alle deler av samarbeidsløsningen.) Anta at de arealene som er aktuelle for vanning, ligger lengre fra vassdraget for Pedersens del enn for Johansens. Dersom grunneierne velger en separat løsning, vil Johansen således pådra seg en kostnad på kr 50 (tusen), mens Pedersen, som ligger lengre unna, må ut med 100. Et fellesanlegg vil på sin side koste 120, som består av 60 for felles ledning, 10 for ledningen inn til Johansen og 50 for ledningen inn til Pedersen. Anta til slutt at all nytte av vanningsanlegget kan måles i penger, at Johansens nytte manifesterer seg som en betalingsvillighet på 330, og at Pedersens betalingsvillighet er 110. Et stilisert bilde av situasjonen er tegnet i Figur 1, der pilene fra vassdraget til Johansen og Pedersen angir de to forskjellige vanningsanleggene som kan tenkes, tallet ved hver pil indikerer kostnad for vedkommende ledning, og tallet i parentes ved hver grunneiers navn indikerer hans betalingsvillighet.

Det er umiddelbart klart at bygging av vanningsanlegg er privatøkonomisk lønnsomt, for Johansen vil få en nettogevinst på 280 dersom han bygger alene, mens Pedersen i samme tilfelle vil komme ut med 10 i gevinst. Verken privat- eller samfunnsøkonomisk er imidlertid de to anleggsalternativene like verdifulle, ettersom totalkostnaden blir lavest dersom Johansen og Pedersen samarbeider. Samlet kostnad for fellesanlegget er 120, mens den separate løsningen gir en totalkostnad på 150. Fra et samfunnsøkonomisk synspunkt er det optimalt at grunneierne bygger et fellesanlegg, uansett hvordan kostnadene fordeles, fordi det ville innebære sløsing med ressursene dersom de samlede anleggskostnader ikke ble så små som mulig. Privatøkonomisk har naturligvis kostnadsfordelingen betydning i seg selv.

Sett nå at Johansen og Pedersen fritt kan velge utforming av vanningsanlegget, men at de ved valg av et fellesanlegg blir pålagt å dele totalkostnadene forholdsmessig etter den nytte de hver for seg oppnår. Samlet nytte er 440, hvorav Johansens betalingsvillighet utgjør 75% og Pedersens 25%. Med dette som fordelingsnøkkel vil fellesanleggets totalkostnader måtte betales med 90 av Johansen og 30 av Pedersen, og deres gevinster blir henholdsvis 240 og 80. I så fall vil Johansen komme bedre ut ved å velge en separat løsning, selv om summen av kostnadene for de to grunneierne da blir 150 i stedet for 120. Konklusjonen er derfor: Dersom interessentene i et tiltak står fritt til å velge utforming av tiltaket, men pålegges å fordele kostnadene proporsjonalt med den enkeltes nytte, kan selve kostnadsfordelingen forhindre at deltagerne velger en samfunnsøkonomisk optimal utforming av tiltaket.

Mot dette kunne man innvende at kostnadene ved stikkledningene inn til hver enkelt eiendom bør bæres av hver grunneier alene og holdes utenfor fordelingsdiskusjonen. Da vil det bare være aktuelt med proporsjonal fordeling av kostnaden ved den delen av fellesanlegget som rent fysisk fører vann til begge eiendommer samtidig. Johansen ville i så fall få en 75%-andel av felleskostnaden på 60 samt sin egen kostnad på 10, mens Pedersen måtte betale 25% av fellesinvesteringen samt sin egen kostnad på 50. Men likevel løses ikke problemet med å få realisert den samfunnsøkonomisk beste utformingen av anlegget, for 75% av 60 er 45. Johansens samlede kostnadsandel ville derfor bli 55 og hans gevinst 275 i stedet for 280. Dessuten er det ikke opplagt at kostnadene ved stikkledningene uten videre kan betegnes som grunneiernes egne, ettersom ledningene ikke ville ha blitt bygget på samme måte ved en separat løsning. Pedersen kan f.eks. forfekte det synspunkt at Johansens kostnad på 10 er en følge av hele fellesanleggets beskaffenhet, ettersom Johansen ikke kunne ha bygget en så billig ledning til seg selv uten samarbeidet med Pedersen. Et tilsvarende sysnpunkt kan naturligvis også Johansen fremme.

En kunne også hevde at deltagerne ikke burde få velge tiltakets utforming fritt, men at de tvert imot burde pålegges å velge fellesløsningen og fordele kostnadene proporsjonalt med nytten. En slik ordning ville imidlertid by på iallfall to problemer: For det første måtte en sikre at fellesløsningen virkelig ble realisert, noe som ville betinge detaljert informasjon om alternative utforminger av tiltaket og eventuelt en overprøving av de private lønnsomhetskalkylene. For det andre ville Johansen kunne hevde at han ble urimelig eller urettferdig behandlet, ettersom han kunne ha kommet bedre ut ved å få bygge et separat anlegg. I forhold til hans beste alternativ ville reduksjonen i Johansens gevinst fra 280 til 240 utgjøre 40 av økningen i Pedersens gevinst fra 10 til 80 (de resterende 30 ville være en felles kostnadsgevinst som i sin helhet tilfalt Pedersen). Ordningen ville innebære en kryss-subsidiering og en implisitt inntektsoverføring fra Johansen til Pedersen.

At en ikke er sikker på å unngå kryss-subsidiering, kan oppfattes som en ulempe ved prinsippet om kostnadsfordeling i forhold til deltagernes nytte av et tiltak. Ulempen består ikke bare i at de deltagere som kryss-subsidierer andre, har et incentiv til å blokkere fellesløsninger som ville være samfunnsøkonomisk gunstige. I tillegg er det lite meningsfylt at implisitte inntektsoverføringer skjer uten å bli satt i sammenheng med deltagernes økonomiske posisjon utenom det som bare har med fellestiltaket å gjøre. Man kunne eventuelt mene at kostnadsfordeling i fellestiltak burde brukes aktivt som et politikk-instrument til å omfordele inntekt. Dette er imidlertid et høyst diskutabelt virkemiddel dersom formålet er å utjevne forskjeller i individuelle velferdsnivåer i befolkningen, for da bør omfordeling åpenbart skje i henhold til langt bredere sosioøkonomiske kriterier. Utjevning ved hjelp av kostnadsandeler i fellestiltak måtte i tilfelle også ha blitt vurdert opp mot andre inntektsfordelingsmetoder, herunder ulike systemer for progressiv inntektsbeskatning og samfunnsøkonomisk effektive overføringsordninger.

Argumentene for en fordeling i henhold til relativ nytte vil stå enda svakere hvis det lar seg gjøre å finne kostnadsfordelingsmetoder som både er (mer) rettferdige og gjør fellesløsningen til det beste alternativ for alle deltagere i tiltaket. Som nevnt innledningsvis inneholder faglitteraturen mange forslag til kostnads- og gevinstfordelingsprinsipper. De aller fleste tar utgangspunkt i at en deltager — alene eller i gruppe med andre — vil foretrekke en større gevinst fremfor en mindre, såfremt dette er mulig uten at deltageren bryter med de hensyn som må tas under kostnadsfordelingen. 2 I eksempelet ovenfor er det lett å se at Johansen for sin del kan forbedre enhver kostnadsfordeling der hans sluttgevinst er lavere enn 280, ved ganske enkelt å bygge sitt eget anlegg. På samme måte vil ikke Pedersen frivillig bli med på et felles opplegg der han kommer ut med lavere gevinst enn 10, som han jo kan sikre seg på egen hånd. Spørsmålet blir derfor om totalkostnadene ved fellesløsningen kan fordeles på en slik måte at Johansens gevinst blir minst 280 og Pedersens minst 10. Johansen må da ikke bli avkrevet større betaling enn 50, og Pedersen ikke mer enn 100. Hvis Johansen betalte akkurat 50, ville det bli 120 ÷ 50 = 70 igjen til Pedersen å finansiere, noe han ville akseptere. Hvis på den annen side Pedersen betalte akkurat 100, måtte Johansen ut med 20, hvilket ville være akseptabelt for ham. Begge grunneiere ville også foretrekke enhver fordeling mellom disse ytterpunktene fremfor den separate løsningen. Altså ville Johansen akseptere å betale hva som helst mellom 20 og 50, og Pedersen det som var igjen av totalkostnaden etter Johansens betaling; og begge ville fremdeles gå inn for den samfunnsøkonomisk optimale fellesløsningen.

Selv om det naturligvis er gunstig at det finnes kostnadsfordelinger som leder til at fellesløsningen blir realisert, er det ikke nødvendigvis ønskelig å ha flere enn én slik fordeling. Johansen vil riktignok akseptere å betale inntil 50, men han vil jo foretrekke å betale så lite som mulig. Derfor vil ikke grunneierne nødvendigvis bli enige om hvem som skal betale hva, dvs. om hvor mye mer enn 20 og hvor mye mindre enn 50 Johansen skal betale. De trenger et kriterium for å velge én blant de mange mulige gevinst- og kostnadsfordelinger som ikke ville forhindre fellesløsningen. Et av kriteriene som har vært foreslått i faglitteraturen, er å legge en bestemt form for gjennomsnittsbetraktning til grunn. Gevinst-andelen tilordnet hver deltager beregnes da som den gevinstøkning deltageren i gjennomsnitt gir opphav til i de forskjellige utforminger av tiltaket han kan gå inn for. For Pedersens del gir dette følgende utregning: Hvis Pedersen ikke bygger anlegg i det hele tatt, er gevinsten lik null, mens et separat anlegg vil gi ham en gevinst på 110 ÷ 100 = 10. Gevinstøkningen Pedersen gir opphav til ved denne utformingen (altså separat anlegg) er med andre ord 10 ÷ 0 = 10. Hvis Pedersen går sammen med Johansen, blir totalgevinsten 440 ÷ 120 = 320; og dersom Johansen blir stående alene, vil hans gevinst bli 330 ÷ 50 = 280. Pedersen gir derfor opphav til en gevinstøkning på 320 ÷ 280 = 40 ved å gå sammen med Johansen. Gjennomsnittet av de gevinstøkningene Pedersen gir opphav til er (10 + 40)/2 = 25, som blir hans tilordnede gevinst-andel. Pedersen må betale 85 av totalkostnaden for å oppnå en sluttgevinst på 25, siden 110 ÷ 85 = 25. En tilsvarende beregning for Johansen gir ham en tilordnet gevinst-andel på 295, og ettersom 330 ÷ 35 = 295, må han betale 35. Summen av de to grunneiernes betalinger er akkurat lik totalkostnaden for fellesanlegget, idet 85 + 35 = 120.

Gjennomsnittsbetraktningen kan også forklares på følgende måte: Anta først at Pedersen planlegger et vanningsanlegg uten å ta Johansen i betraktning. Da kommer han til å bygge et separat anlegg og oppnå en gevinst på 10, hvilket også er den samlede, samfunnsøkonomiske nettofordel av anlegget. Hvis nå Johansen kommer inn i bildet før noe er bygget, kan man planlegge et fellesanlegg som vil gi et overskudd på 320. Johansen bidrar dermed til en økning i den samfunnsøkonomiske nettofordel på 320 ÷ 10 = 310. Hvis Johansen troverdig kan true med ikke å delta i samarbeidsløsningen, kan Pedersen presses til å akseptere en fordeling der Johansen får nesten hele gevinstøkningen på 310, mens Pedersen bare får litt over 10. Anta nå i stedet at det er Johansen som er først ute med å planlegge et separat anlegg. Gevinsten ved dette, for Johansen og for samfunnet totalt, er 280. Om Pedersen deretter kommer inn i bildet, øker den samfunnsøkonomiske nettofordelen med 40, til 320. Ved troverdig å true med ikke å samarbeide, kan Pedersen presse frem en fordeling der nesten hele gevinstøkningen på 40 tilfaller ham selv. Ettersom vi ikke har noe prinsipielt grunnlag for å si at enten Pedersen eller Johansen ville være først ute med å initiere bygging av vanningsanlegg, kan det være rimelig å si at begge rekkefølger av de to er like sannsynlige. Dermed skal Pedersen ha en gevinst på gjennomsnittet av 10 og 40, dvs. 25; mens Johansens gevinst blir gjennomsnittet av 280 og 310, dvs. 295. Hadde det vært flere enn to deltagere, ville økningen i samfunnsøkonomisk nettogevinst ha blitt beregnet for hver deltager som kunne slutte seg til prosjektet, og gjennomsnittet ville ha blitt beregnet over alle mulige rekkefølger deltagerne kunne komme i.

Resonnementet ovenfor kan gjennomføres for så å si alle tenkelige varianter av kostnadsstruktur og utforminger av vilkårlige tiltak. Hovedpoenget — at det finnes fordelingsprinsipper som kan virke både mer rettferdige og mer ressursbesparende enn kostnadsdeling i forhold til nytte — gjelder generelt og ikke bare i talleksempelet som er brukt her. Resonnementet som sådant er også uavhengig av hva deltagernes individuelle alternativer til en fellesløsning er. Hvis Johansen og Pedersen eksempelvis sto overfor valget mellom fellesanlegg eller intet anlegg overhodet, ville deres respektive gevinster ved ikke å samarbeide være lik null. Da ville også antallet kostnadsfordelinger som var forenlige med felleløsningen, øke sterkt. Johansen ville akseptere å betale hele fellesanlegget alene, for hans gevinst i en felleløsning ville ikke kunne bli mindre enn 330 ÷ 120 = 210. Men for Pedersens del måtte det individuelle alternativ fremdeles tas i betraktning, for dersom han ble tildelt en større kostnadsandel enn 110, ville han foretrekke å bruke sine inntekter på noe annet enn vanningsanlegg. (I dette tilfellet ville forøvrig også en fordeling i forhold til deltagernes nytte være forenlig med fellesløsningen. Poenget er altså ikke at en slik fordelingsmetode nødvendigvis vil forhindre gunstige fellesløsninger; poenget er at den kan gjøre det.)

Talleksempelet med Johansens og Pedersens separate og felles vanningsanlegg er konstruert slik at det finnes mange kostnadsfordelinger som leder til at begge foretrekker fellesløsningen. Slik behøver det ikke å være. Det kan hende at man bare finner én kostnadsfordeling, som for eksempel dersom en separat vannledning til Pedersen koster 70 i stedet for 100. For at fellesløsningen da skal være akseptabel for begge grunneiere, må Johansen betale akkurat 50.

Et annet poeng å notere er at gjennomsnittsfordelingen av felleskostnadene, med 85 på Pedersen og 35 på Johansen, avviker fra den fordeling en ville ha fått hvis grunneierne hadde betalt sine respektive stikkledninger selv og delt den resterende kostnad likt. Da ville Pedersen ha betalt 50 + 60/2 = 80 og Johansen 10 + 60/2 = 40. Opphavet til denne forskjellen er at gjennomsnittsfordelingen gjelder kostnaden ved hele fellesløsningen. Deltagernes kostnadsandeler avhenger ikke av en mer eller mindre vilkårlig definisjon av hva som skal regnes som felleskostnader, men er basert på hvilke alternative utforminger av tiltaket deltagerne kan gå inn for. Også en kostnadsfordeling med 80 på Pedersen og 40 på Johansen er dog forenlig med fellesløsningen, ettersom Johansen som tidligere nevnt vil akseptere enhver betaling inntil 50 og Pedersen den medfølgende restkostnad inntil 100. Sett imidlertid at stikkledningen til Pedersen koster 75 i stedet for 50. Da er fellesanlegget fremdeles den samfunnsøkonomisk optimale løsning, med totalkostnad på 145. Men hvis grunneierne nå skal betale sine stikkledninger selv og dele den gjenværende kostnad likt, må Pedersen ut med 75 + 60/2 = 105. Han vil altså komme bedre ut med separat anlegg, og vil helst unngå fellesløsningen. Dette viser at det kan være for snevert å definere felleskostnader bare etter hvilke deler av et tiltak som rent fysisk benyttes av flere enn én deltager. Også kostnadene ved de deler av tiltaket som blir billigere når de inngår i fellesløsningen, kan være nødvendige å regne som felles for deltagerne hva kostnadsfordelingen angår. Dette hensynet kan i alminnelighet ivaretas ved at man nøye spesifiserer alle alternative utforminger av tiltaket sammen med deltagernes respektive gevinster i hver utforming.

Det kan også hende at man ikke kan finne en kostnadsfordeling i det hele tatt som sikrer fellesløsningen: Sett at de tre grunneierne Dahl, Fjeld og Aas vurderer å investere i et vanningsanlegg som de hver for seg vil ha like stor nytte av. Hvis de bygger tre separate anlegg, blir kostnaden 50 pr. grunneier; går to sammen, blir kostnaden (for de to) 60; og en fellesløsning for alle tre vil koste 108. Totalkostnaden blir altså lavere jo flere som går sammen, og en samfunnsøkonomisk optimal utforming av vanningsanlegget betinger derfor at alle samarbeider. Likevel finnes det i dette tilfellet ingen kostnadsfordeling som kan få de tre grunneierne til å slutte å diskutere hvem som skal gå sammen med hvem. Hvis alle tre samarbeider, er en mulig kostnadsfordeling at de betaler like mye, dvs. 36 hver. Men da er det lønnsomt for to av dem, f.eks. Dahl og Fjeld, å bryte ut for derved å oppnå en kostnad på 30 pr. grunneier. Aas står tilbake, og må betale 50 for sitt separate anlegg. Det lønner seg ikke for Aas å bidra med mer enn de to andre for å realisere fellesløsningen. Aas kan nemlig ikke tilby seg å betale mer enn 50, og da må en av de andre måtte betale minst 29 (fordi 50 + 29 + 29 = 108). Anta at Dahl gjør dette. Han vil da oppdage at han og Aas til sammen betaler 79, og at det ville lønne seg for dem å samarbeide uten Fjeld for derved å presse sin totalkostnad ned til 60. Fellesløsningen med tre deltagere er ustabil, og tenderer mot å brytes opp.

Et tilsvarende resonnement kan gjennomføres for å vise at heller ingen samarbeidsløsning med to deltagere vil være stabil, for uansett hvilke to grunneiere som samarbeider, kan den tredje tilby en av dem en mer lønnsom avtale. Forhandlingene vil fortsette i det uendelige med mindre man innfører andre kriterier for å bestemme kostnadsfordelingen. Også her kunne ovennevnte gjennomsnittsbetraktning legges til grunn, denne gang ved å regne ut den gjennomsnittlige kostnadsøkning en deltager gir opphav til i alle utforminger av tiltaket han kan tenkes å slutte seg til. (Dette er tilstrekkelig på grunn av forutsetningen om at alle deltagere har lik nytte av tiltaket. Generelt bør imidlertid kostnadsfordelingen ta utgangspunkt i deltagernes nettogevinster.) Den gjennomsnittlige kostnadsøkning blir 36 for både Dahl, Fjeld og Aas i dette tilfellet, og fordeling i pakt med dette vil resultere i den samfunnsøkonomisk optimale fellesløsningen. Dog er det verd å bemerke at hvis de tre grunneierne kan velge kostnadsfordelingsmetode, og hver av dem er opptatt av å minimere sin kostnadsandel, vil de forkaste gjennomsnittsprinsippet, nettopp fordi fellesløsningen som nevnt er ustabil. Om Dahl, Fjeld og Aas allikevel skulle akseptere gjennomsnittsprinsippet når vanningsanleggets kostnadsstruktur er som i dette eksempelet, måtte det altså være av andre grunner enn at hver enkelt forsøkte å komme så billig som mulig ut av tiltaket. En mulig begrunnelse kunne være at det oppfattes som viktigere at de tre overhodet blir enige om noe enn at individuelle kostnadsandeler minimeres. Det at alle tre betaler 36 i stedet for at to av dem — uvisst hvem — betaler 30 og den tredje 50, kan betraktes som prisen alle må akseptere for å kunne fatte en kollektivt fornuftig beslutning.

3.3 Egenskaper ved ulike fordelingsprinsipper

De foregående talleksemplene er laget for å illustrere noen av de viktigste resultatene fra den spillteoretiske faglitteraturen om gevinst- og kostnadsfordeling. Der blir diskusjonen av mulige samarbeidsløsninger, fordelingen av kostnader ved hvert løsningsalternativ, samt den tilhørende utforming av et tiltak betraktet som et spill hvor deltagerne tilstreber størst mulig gevinst. Alle de kostnadsfordelingene som Johansen og Pedersen kan velge mellom, dvs. alle der Johansen betaler minst 20 og maksimalt 50 av totalkostnaden på 120, utgjør det som kalles kjernen i spillet dem imellom. Kjernen i et spill er alle de gevinstfordelingene som er slik at ingen deltager kunne ha forbedret sitt resultat ved å bryte med fellesløsningen på egen hånd eller sammen med en undergruppe av andre deltagere. Som vist kan kjernen bestå av mange kostnadsfordelinger, slik som i tilfellet med Johansen og Pedersen; i andre tilfeller finnes det bare én fordeling i kjernen. Hvis det ikke finnes noen kostnadsfordelinger som leder til en fellesløsning, slik som i eksempelet med Dahl, Fjeld og Aas, sier man i spillteorien at kjernen er tom.

Prinsippet om fordeling i henhold til den gjennomsnittlige gevinstøkning hver deltager gir opphav til, ble lansert i 1953 av spillteoretikeren Lloyd S. Shapley. De gevinstandelene som tilordnes deltagerne i henhold til dette prinsippet, kalles derfor Shapley-verdier. (Man bruker ordet Shapley-verdi også når spillet bare dreier seg om fordeling av kostnader, som tolkes som negative gevinster.) Shapley-verdien for en deltager kan beregnes uansett hvor mange kostnadsfordelinger spillets kjerne består av. Den kan endog beregnes selv om kjernen er tom, slik eksempelet med Dahl, Fjeld og Aas viser. Shapley-verdien utgjør også alltid bare ett tall for hver deltager. Teoretisk sett er det videre av stor betydning at Shapley-verdiene representerer den eneste metoden for å fordele kostnader (og tilsvarende for gevinster) som har følgende tre egenskaper samtidig: (1) Symmetri; dvs. at Shapley-verdiene til Johansen og Pedersen er uavhengige av om Johansens eller Pedersens navn skrives opp først; og at Shapley-verdiene til Dahl, Fjeld og Aas er like siden de tre grunneierne er kostnadsmessig identiske; (2) kostnadsdekning; dvs. at summen av Shapley-verdiene alltid er lik totalkostnaden som skal dekkes; og (3) additivitet; dvs. at dersom totalkostnaden ved et tiltak kan skrives opp som en sum av delkostnader, kan Shapley-verdien for hver deltager også deles opp i komponenter som tilsvarer kostnadskomponentene. Shapley-verdiene som gevinst- eller kostnadsfordelingsmetode har på denne bakgrunn tre klare fordeler: de lar seg beregne for nær sagt alle typer kostnadsstruktur et tiltak kan ha; de er alltid entydige (dvs. bare ett tall for hver deltager); og de er den eneste fordelingsmetoden som på én gang er symmetrisk, kostnadsdekkende og additiv.

Dette betyr ikke at Shapley-verdiene utgjør det perfekte fordelingsprinsipp. For det første kan selve beregningen av dem kreve en viss arbeidsinnsats, blant annet fordi en må kjenne til hvordan strukturen i totalkostnadene er for alle aktuelle utforminger av et tiltak. Hvis antall deltagere er n, kan antall kostnadsanslag som er nødvendig for gjennomsnittsberegningen komme opp i 2 ⁿ-1. I forbindelse med små og mellomstore vassdrags­tiltak behøver dette likevel ikke å være et alvorlig problem. Ved 10 deltagere kreves det f.eks. ikke mer enn 1023 forskjellige kostnadstall, noe som er lett å håndtere med moderne datateknologi.

Et annet moment, som teoretikere av og til betrakter som en ulempe ved Shapley-verdiene, er at de ikke alltid er med blant de kostnadsfordelingene som utgjør spillets kjerne, selv om det skulle finnes mange fordelinger i kjernen. Dette betyr altså at kostnadsstrukturen i et tiltak kan være så spesiell at en fellesløsning med gevinster fordelt i henhold til Shapley-verdier ikke ville være stabil, samtidig som det finnes minst én annen fordeling av tiltakets kostnader som gir en stabil fellesløsning. I praksis kan imidlertid en kostnadsfordeling i spillets kjerne godt bli oppfattet som både urimelig og urettferdig. Kjernen er en besnærende fordelingsmetode i den forstand at ingen kan forbedre det resultatet de oppnår der. Men om Shapley-verdiene skulle vise seg å ikke ligge i kjernen, kan det ikke desto mindre tenkes at det er kjernefordelingene og ikke Shapley-verdiene som bør forkastes. Dette må i så fall bedømmes i det enkelte tilfelle. Blant annet må en da vurdere om Shapley-verdienes tre egenskaper, som ble nevnt ovenfor, er mer ønskelige enn kjernens evne til å gjøre alle mer fornøyde enn de alternativt ville ha vært.

Et tredje moment kan være at heller ikke en fordeling i pakt med Shapley-verdiene nødvendigvis behøver å bli oppfattet som rettferdig i en bredere forstand. Som allerede anført gir det liten mening å snakke om rettferdighet med mindre deltagernes alminnelige inntekts- og formuesforhold trekkes inn, og Shapley-verdiene reflekterer utelukkende strukturen i det fordelingsproblemet som diskuteres. Det relevante for Shapley-verdiene er nytte- og kostnadsforholdene i forbindelse med de ulike utformingene av det aktuelle prosjektet. Indirekte tar man dermed også hensyn til hvor sterk interesse hver deltager har av samarbeidsløsningen og til realismen i eventuelle trusler om å trekke seg fra denne. Jo mer man har å vinne på en samarbeidsløsning, desto mindre troverdig er en trussel om å trekke seg. Shapley-verdiene representerer derfor de reelle maktforhold som kostnads- og nyttestrukturen i tiltaket gir opphav til, snarere enn rettferdighet i en dypere filosofisk forstand.

3.4 Konklusjon

I praksis er det god grunn til å tro at deltagerne i et vassdrags­tiltak vil kunne finne frem til en kostnadsfordeling i kjernen såfremt kjernen ikke er tom. Hvis alle interessenter slutter seg til et bestemt forslag til fordeling av kostnadene i en fellesløsning, må det jo være fordi hver enkelt deltager betrakter forslaget som bedre enn alle løsninger og fordelinger han eller hun alternativt kunne gå inn for. I enkelte tilfeller kan det likevel være ønskelig at myndighetene påvirker utformingen av tiltaket og eventuelt griper inn i eller forestår kostnadsfordelingen. Ett slikt tilfelle er når tiltaket berører vesentlige, almene samfunnshensyn, slik at en bør vurdere om det trengs konsesjon og om samfunnsøkonomiske forhold er relevante for utformingen av tiltaket. Dette behøver imidlertid ikke nødvendigvis påvirke selve fordelingen av tiltakets betalbare kostnader. Et annet tilfelle er når kjernen er tom, slik at deltagerne umulig kan finne en kostnadsfordeling som alle er fornøyde med. Hvis det da er ønskelig å realisere den samfunnsøkonomisk beste utforming av tiltaket, kan det være nødvendig at myndighetene (f.eks. vassdrags­myndighetene eller skjønnsretten) fastsetter en kostnadsfordeling på tvers av hva minst én deltager finner mest lønnsomt for egen del. Et tredje tilfelle er når kjernen inneholder mange mulige kostnadsfordelinger. Da er den ikke tilstrekkelig som fordelingskriterium, for deltagerne må velge kun én av de mulige fordelingene.

I de tilfeller der myndighetene fastsetter en kostnadsfordeling, synes det i utgangspunktet mest hensiktsmessig å benytte Shapley-verdiene som fordelingsprinsipp. Hvis kjernen er tom, kan man naturligvis ikke velge en kjerne-fordeling. Hvis kjernen inneholder mange mulige kostnadsfordelinger, bør én av dem velges, og da vil Shapley-verdiene som regel være et aktuelt alternativ. Riktignok kan Shapley-verdiene ved spesielle kostnadsstrukturer tenkes å ikke være blant kjerne-fordelingene. Men for at dette skal være en problemstilling i praksis, må man vite at kjernen ikke er tom, kjenne til alle fordelinger i kjernen og dertil være forvisset om at Shapley-verdiene ikke er blant dem. Da er man automatisk også i den heldige situasjon at man kan velge et sett av kostnadsandeler fritt blant fordelingene i kjernen foruten Shapley-verdiene.

Hva så med prinsippet om kostnadsfordeling i forhold til hver deltagers nytte av et tiltak? Om dette kan man iallfall si at det er vel innarbeidet i praksis og at det etter manges mening fungerer godt. Prinsippet kan da heller ikke avvises fullstendig på teoretisk grunnlag, for det er fullt mulig at en fordeling proporsjonalt med nytte ligger i kjernen. (Merk imidlertid at nytteprinsippet i så fall kun fungerer som et tilleggskriterium etter at kjernen er lagt til grunn først.) Som påpekt er problemet at en kostnadsfordeling etter nytte ikke nødvendigvis er forenlig med frivillig deltagelse i en samfunnsøkonomisk optimal utforming av et vassdrags­tiltak. Nytteprinsippet kommer derfor i samme kategori som Shapley-verdiene når de sistnevnte ikke er blant kjerne-fordelingene. Det som taler til Shapley-verdienes fordel i slike tilfeller, er at de representerer den eneste symmetriske, kostnadsdekkende og additive fordelingsmetoden.